osx-lion - 如何使用加速框架进行矩阵求逆运算？

Question

我想求矩阵的逆矩阵。

我知道这首先涉及 LU 因式分解，然后是求逆步骤，但我无法通过搜索苹果 10.7 的文档找到所需的函数!

这似乎是一篇有用的帖子 Symmetric Matrix Inversion in C using CBLAS/LAPACK ，指出应该使用 sgetrf_ 和 sgetri_ 函数。然而，在 Xcode 文档中搜索这些术语时我找不到任何内容。

有人有这个矩阵运算的样板代码吗？

Answer 1

Apple 根本没有记录 LAPACK 代码，我猜是因为他们只是实现了 netlib.org 中的标准接口(interface)。遗憾的是您无法从内置 Xcode 文档中搜索这些函数名称，但是解决方案相当简单:只需在 URL 中指定函数名称即可，例如对于dgetrf_()，转到http://www.netlib.org/clapack/what/double/dgetrf.c .

要反转矩阵，需要两个 LAPACK 函数:dgetrf_()(执行 LU 分解)和 dgetri_()(它获取前一个函数的输出并执行此操作)实际的反转。

我使用 Xcode 创建了一个标准应用程序项目，添加了 Accelerate Framework，创建了两个 C 文件:matinv.h、matinv.c 并编辑了 main.m 文件以删除 Cocoa 内容:

// main.m

#import "matinv.h"

int main(int argc, char *argv[])
{
    int N = 3;
    double A[N*N];
    A[0] = 1; A[1] = 1; A[2] = 7;
    A[3] = 1; A[4] = 2; A[5] = 1;
    A[6] = 1; A[7] = 1; A[8] = 3;
    matrix_invert(N, A);
    //        [ -1.25  -1.0  3.25 ]
    // A^-1 = [  0.5       1.0  -1.5  ]
    //        [  0.25   0.0 -0.25 ] 
    return 0;
}

现在是头文件，

//  matinv.h

int matrix_invert(int N, double *matrix);

然后是源文件，

int matrix_invert(int N, double *matrix) {

    int error=0;
    int *pivot = malloc(N*sizeof(int)); // LAPACK requires MIN(M,N), here M==N, so N will do fine.
    double *workspace = malloc(N*sizeof(double));

    /*  LU factorisation */
    dgetrf_(&N, &N, matrix, &N, pivot, &error);

    if (error != 0) {
        NSLog(@"Error 1");
        free(pivot);
        free(workspace);
        return error;
    }

    /*  matrix inversion */
    dgetri_(&N, matrix, &N, pivot, workspace, &N, &error);

    if (error != 0) {
        NSLog(@"Error 2");
        free(pivot);
        free(workspace);
        return error;
    }

    free(pivot);
    free(workspace);
    return error;
}