tcl - 在 Tcl 中是否有 "native"方法将数字转换为 dB

Question

分贝或 decibel是一个用于显示对数比例的单位，具体来说，我感兴趣的 dB 的定义是 X(dB) = 20log(x) 其中 x 是“正常”值，X(dB)是以 dB 为单位的值。当写了一个在 mil 之间转换的代码。和 mm，我注意到如果我使用直接方法，即乘以单位之间的比率，我在相反的转换中会出现小错误，即:to_mil [to_mm val_in_mil] 不等于到 val_in_mil 和 mm 一样。图书馆units已经解决了这个问题，因为它完成的转换没有那个计算错误。但是具体不提供(或者我没有找到)在库中将数字转换为 dB 的选项。

是否有另一个库/命令可以将数字转换为 dB 并将 dB 转换为数字而不会出现计算错误？

我做了一个使用直接数学转换的实验，我得到的是:

>> set a 0.005
0.005
>> set b [expr {20*log10($a)}]
-46.0205999133
>> expr {pow(10,($b/20))}
0.00499999999999

Answer 1

一切都是精确的问题。我们往往会忘记 float 不是实数(在数学意义上的 ℝ)。

您需要多少位小数？

例如，如果您只需要 5 位小数，则四舍五入 0.00499999999999 将得到您想要的 0.00500。

由于舍入 fp 数字不是一件容易的事，而且可能会产生更多的麻烦，您可以改变判断两个数字是否相等的方式:

 >> set a 0.005
 0.005
 >> set b [expr {20*log10($a)}]
 -46.0205999133
 >> set c [expr {pow(10,($b/20))}]
 0.00499999999999
 >> expr {abs($a - $c) < 1E-10}
 1
 >> expr {abs($a - $c) < 1E-20}
 0
 >> expr {$a - $c}
 8.673617379884035e-19

您的示例中的数字可以被视为“相等”，直到出现错误或 10^-18。请注意，这只是粗略估计，并非完整解决方案。

如果您真正处理的是对数值误差传播敏感的问题，您可能会更深入地研究“数值分析”。文章What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic或者，更好的是，这个网站:http://floating-point-gui.de可能是一个开始。

如果您需要更高的精度，您应该放弃“ native ”要求。

您可以使用 tcllib(http://tcllib.sourceforge.net/doc/bigfloat.html)提供的 BigFloat，甚至可以通过 ffidl(http://elf.org/ffidl)使用 GMP(GNU 多精度算术库)。已经为它定义了一个接口(interface):gmp.tcl