计算亚像素位置的 SIFT 泰勒展开

Question

我正在尝试实现 SIFT，目前我只是想了解它是如何工作的，然后再开始在 MATLAB 中实现它，我了解其中的大部分内容，除了如何使用泰勒展开计算亚像素精度:

以上是原始论文中的方程式。我有几个关于它如何应用的问题。

是否分别在每个维度上求出导数，然后将方程应用于 x，然后应用于 y？

一阶和二阶导数是否也沿 sigma 轴应用？

我已经厌倦了查看以前的实现，但无法找到它们在哪里执行此操作。提前致谢

Answer 1

在我们的例子中，D 是一个具有变量 x = (x,y,s) 的体积函数，其中 s 是 Octave 音程中的比例。

问题:是否分别在每个维度上计算导数，然后将方程应用于 x，然后应用于 y？

回答:“每个维度的导数是分开计算的吗？”是的，对于一阶导数，我们分别计算x、y、s的偏导数。 "the equation applied to x then y?", 不，偏导数的结果将是一个长度为 3 的向量，我们只需将其乘以逆 Hessian(3 X 3 矩阵)即可计算出 x.

对于二阶导数，我们使用 Hessian 矩阵(在本例中为 3X3 矩阵)。

问题:一阶导数和二阶导数是否也沿 sigma 轴应用？

回答 是的，因为它表示 3D 空间中的一个轴，其中定义了 D。

注意事项:

• 数学上的详尽解释 see
• C++ 代码see .
• 为了计算离散域中的偏导数，我们使用 finite differences .