fft - Ron Mayer FFT 卷积算法

Question

有人知道 Mayer FFT 的实现吗(我不必花很多时间研究代码)？

我正在尝试执行卷积，ifft 似乎产生了我称之为“镜像”的输出。换句话说，我的内核+信号长度被限制为 N/2 并且占据 n=0...N/2 的任何内容都镜像关于 n=N...N/2。就负频率而言，它看起来有点像我对 FFT 的期望……除了它就像负时间的镜子。

这是我的卷积代码:

   void convolve(struct cxType* data,  struct cxType* kernel, int size) 
    {
    int i,j;
    int wrksz = size;
    float gain = 1.0f/((float) wrksz);


    mayer_fft(wrksz, data->re, data->im);
    mayer_fft(wrksz, kernel->re, kernel->im);

    for(i=0;i<wrksz;i++)
    {
    data->re[i]*=kernel->re[i]*gain;
    data->im[i]*=kernel->im[i]*gain;
    }

    mayer_ifft(wrksz, data->re, data->im);
}

使用 gnu Octave(对于不熟悉的您来说，MATLAB 语法等效)做基本相同的事情会产生预期的结果，包括允许我在信号输出中占用 M+N-1:

fs=48000;
Ts = 1/fs;
NN =  1024
sincsz = floor(NN/4);
sigstart = floor(NN/16);
sigend = floor(NN/2);
dpi=2*pi;

%window func
tau=(1:sincsz)/sncsz;
window=0.5*(1.0 - cos(dpi*tau));
%plot(tau,window)

%sinc filter kernel
fc=5050;
wc=dpi*fc;
Ts=1/fs;
segTime=Ts*sincsz;
t0=-segTime/2;
t=Ts*((1:sincsz) - 1) + t0 ;

s=zeros(1,sincsz);
s=window.*sin(wc*t)./(wc*t);
s(sincsz/2+1) = 1;

%plot(t,s)
fund = 1650;
tt = (1:NN)*Ts;
signal = sin(dpi*tt*fund) + sin(dpi*tt*2*fund) + sin(dpi*tt*3*fund) + sin(dpi*tt*4*fund) + sin(dpi*tt*5*fund);
signal(1:sigstart) = signal(1:sigstart)*0;
signal(sigend:NN) = signal(sigend:NN)*0;
%plot(tt,signal)

h=zeros(1,NN);
h(1:sincsz) = s(1:sincsz);

H=fft(h);
X=fft(signal);

Y=H.*X;

y=ifft(Y);

plot(real(y))

等效信号和 FIR 内核合成是用 C 语言实现的(未显示)。我正在使用 gnuplot 来显示 C 实现的结果，所以我知道滤波器内核和信号的实现与我对 Octave 所做的相同。

据我所知，唯一不同的是 FFT 实现。有人知道这些结果是我对 FFT 算法的一般理解的基本问题，还是 Ron Mayer 编写的这个古老代码的基于 FHT 的实现？你可以去他的存档网站获取我正在使用的代码: http://reocities.com/researchtriangle/8869/fft_summary.html

现在，如果我对数据 block 执行 FFT，然后执行 ifft，我会按预期取回原始数据。如果我以任何方式对数据进行光谱修改，我都会得到意想不到的结果。

我曾尝试用这个 mayer FFT 算法来代替 S. Bernsee 的音高变换算法，但根本行不通。我使用了 fftw3，该代码按预期工作。我很想用 fftw3 尝试使用相同的基本算法，看看会发生什么。

我不知道的是，如果我误解了导致我错误应用 rmayer 实现的基本原理，或者这是否只是一个我必须解决的简单工件(也就是说，使用 FFT 大小的两倍我预计)。

Answer 1

呸!这就是其中之一，例如忘记在行尾放置分号。卷积是频域中的复数乘法——我正在做一个简单的逐点乘法。这是更正后的代码，其中显示了复数乘法。当然，有用于执行此操作的 C 和 C++ 构造和宏/例程，但这里是用于教学目的的蛮力方法:假设 struct cxType 定义为:

struct cxType {
float* re;
float* im;
};  //and such a struct should have mem allocated before sending it into convolve()

    void convolve(struct cxType* data,  struct cxType* kernel, int size) 
        {
        int i,j;
        int wrksz = size;
        float gain = 1.0f/((float) wrksz);
        float a,b,c,d;


        mayer_fft(wrksz, data->re, data->im);
        mayer_fft(wrksz, kernel->re, kernel->im);

        for(i=0;i<wrksz;i++)
        {
        a=data->re[i];
        b=data->im[i];
        c=kernel->re[i];
        d=kernel->im[i];
        data->re[i]=(a*c - b*d)*gain;
        data->im[i]=(a*d + b*c)*gain;
        }

        mayer_ifft(wrksz, data->re, data->im);
    }

现在上面的代码片段在被调用时有效，并且不会产生我所说的这些奇怪的镜像效果。至于我的 Matlab 代码，它之所以有效，是因为 Octave/Matlab 在其方便的语法 H.*X 后面隐藏了复数乘法的细节。

我能够通过分别乘以和组合实部和虚部来模拟我在 C 中的错误，从而在 Octave 中重现我的问题，然后通过执行与上述类似的操作来修复它。也就是说，rmayer 的 FFT 实现没有什么独特之处……只是我的卷积实现有问题。