d3.js - 在 D3 地理投影中组成两个旋转？

Question

根据我发现的所有优秀示例，享受使用 D3 地理正交投影构建交互式地球的乐趣。

您可以在 http://bl.ocks.org/patricksurry/5721459 查看我的简单模型

我希望用户像操纵轨迹球一样操纵地球仪 ( http://www.opengl.org/wiki/Trackball )。我从 Mike 的一个示例 (http://mbostock.github.io/d3/talk/20111018/azimuthal.html) 开始，并略微改进以使用 Canvas 坐标并在“轨迹球坐标”中表示鼠标位置(即围绕 Canvas 水平和垂直轴旋转)，以便固定的鼠标移动在附近提供更多旋转地球的边缘(如果您使用上面解释的双曲线扩展，则在地球之外工作)，而不是 Mike 的一:一通信。

本地球从未旋转的位置(北极垂直)开始时效果很好，但是本地球已经旋转时(操纵示例使北极朝向页面外)然后轨迹球控件变得不直观因为您不能简单地将轨迹球坐标的变化表示为 d3.geo.rotate lat/lon 坐标中的增量。 D3 的 3 轴旋转涉及应用经度旋转(围绕北极旋转)，然后是纬度旋转(围绕 Canvas 平面中的水平轴旋转)，然后是“偏航”旋转(围绕垂直于平面的轴旋转) - 参见 http://bl.ocks.org/mbostock/4282586 .

我想我需要的是一种组合我的两个旋转矩阵的方法(当前在投影中的一个，用一个新的来稍微旋转轨迹球)，但我在 D3 中看不到这样做的方法，除了深入研究源代码(https://github.com/mbostock/d3/blob/master/src/geo/rotation.js)并尝试通过数学运算来定义旋转矩阵。代码看起来很优雅但没有注释，我不确定我是否可以使用正交投影实例正确破译闭包。

关于最后一点，如果有人知道 d3.geo.projection 的旋转矩阵形式，那也可能会解决我的问题。

有什么想法吗？

Answer 1

patricksurry 的答案有一个替代解决方案，即使用四元数表示，灵感来自 Jason Davies。 .我也认为 D3 已经原生支持这种合成了!并希望 Jason Davies 发布他的代码...

花了一些时间来计算数学。这里上传了一个演示，也试图解释数学。 http://bl.ocks.org/ivyywang/7c94cb5a3accd9913263

我认为，以我有限的数学知识，四元数优于欧拉的优势之一是能够一遍又一遍地复合多个旋转，而无需担心坐标引用。所以它总是有效的，不管你的北极朝向哪里，也不管你有多少次旋转。 (如果我弄错了，请有人纠正我)。