c - 在操作受限的微 Controller 上生成对数间隔值

Question

我最近遇到一个问题，使用便宜的 16 位 uC(MSP430 系列)，我不得不根据 10 位 ADC 读取生成一个对数间隔的输出值。这样做的原因是我需要在整数空间的低端进行细粒度控制，同时需要使用较大的值，尽管精度较低，(对我来说，2^15 之间的差异和 2^16 在我的反馈循环中影响不大)。我以前从未这样做过，而且我也没有在网上找到示例，所以我想出了一个小方案来在我的操作受限的 uC 上执行此操作。

使用我这里的方法，ADC 结果仅通过整数乘法/加法/求和和位移位在两个最接近的整数幂之间进行线性插值(如下所述)。

我的问题是，有没有比这更好的(更快/更少的操作)方法来生成一组平滑的(或平滑的)整数分辨率上对数间隔的数据？我没有在网上找到任何东西，因此我首先尝试从头开始想出一些东西。

N为微 Controller 的对数分辨率，(这里假设为16位)。 M 是 ADC 的整数分辨率，(这里假设为 10 位)。 ADC_READ 是 ADC 在给定时间读取的值。在支持浮点运算的 uC 上，这样做很简单:

x = N / M  #16/1024
y = (float) ADC_READ / M   #ADC_READ/1024
result = 2 ^ ( x * y )  

在下面的所有图中，这是“理想”值集。 “结果”值由以下变体生成:

unsigned int returnValue( adcRead ){

    unsigned int e;
    unsigned int a;
    unsigned int rise;
    unsigned int base;
    unsigned int xoffset;
    unsigned int yoffset;

    e = adcRead >> 6;
    a = 1 << e;

    rise = ( 1 << (e + 1) )  - ( 1 << e );
    base = e << 6;

    xoffset = adcRead - base;
    yoffset = ( rise >>  rise_shift ) * (xoffset >> offset_shift);  //this is an operation to prevent rolling over.   rise_shift + offset_shift = M/N, here = 6

    result = a + yoffset;
    return result;
}

额外的声明和其他声明只是为了提高可读性。假设最终产品是浓缩的。基本上，它按照预期进行，根据 rise_shift 和 offset_shift 的值，在低端具有不同程度的离散化，在高端具有不同程度的平滑度。在这里，它们都等于 3: 这里 rise_shift = 2, offset_shift = 4 这里 rise_shift = 4, offset_shift = 2 我很想知道是否有人提出或知道更好的方法。目前，我只需每秒运行这段代码 20-30 次，所以我显然没有遇到任何延迟。但是，使用 16MHz 时钟，并使用来自 here 的信息，我估计整个操作最多需要 ~110 个时钟周期，或 ~7us。这是 ADC 读取时间的规模，约为 4us。

谢谢

编辑:我所说的“更好”并不一定意味着更快(显然，它已经相当快了)。立即可以看到，低端对 2 的整数次幂具有相当大的离散化，这是为了防止滚动而进行的移位操作的结果。除了查找表(在下面建议)之外，如何改进这一点的答案并不是立竿见影的。

Answer 1

based on the 10 bit ADC read.

此 ADC 只能输出 1024 个不同的值 (0-1023)，因此您可以使用包含 1024 个 16 位值的表，这将消耗 2KB 闪存:

const uint16_t LogarithmicTable[1024] = { 0, 1, ... , 64380};

计算对数输出现在是一个简单的数组访问:

result =  LogarithmicTable[ADC_READ];

您可以使用 Excel 等工具为您生成此表中的常量。