math - 一些帮助渲染 Mandelbrot 集

Question

我接受了一些有关 Mandelbrot 集的分形可视化的工作。

我并不是在寻找完整的解决方案(当然)，我是在寻求有关复数轨道的帮助。

假设我有一个从复平面上的点导出的给定复数。我现在需要迭代其轨道序列并根据轨道是否增加数量级来绘制点。

如何收集复数的轨道？非常感谢任何指导(链接等)。测试轨道序列所需的任何数学函数指针，例如Math.pow()

我使用的是 Java，但这与此无关。

再次感谢，亚历克斯

Answer 1

当您显示 Mandelbrot 集时，您只需将实平面和虚平面分别转换为 x 和 y 坐标即可。

例如，复数 4.5 + 0.27i 会转换为 x = 4.5, y = 0.27。

Mandelbrot 集是方程 Z = Z² + C 永远不会达到 |Z| 值的所有点。 >= 2，但实际上，您包括在特定迭代次数(例如 1000)内值不超过 2 的所有点。为了获得您通常看到的集合的彩色渲染，您可以为外部的点指定不同的颜色设置取决于他们达到极限的速度。

由于它是复数，因此方程实际上是 Zr + Zi = (Zr + Zi)² + Cr + Ci。您可以将其分为两个方程，一个用于实平面，一个用于虚平面，然后它就是简单的代数。 C是要测试的点的坐标，Z的初始值为零。

这是我的多线程 Mandelbrot 生成器的图像:)