python - 压缩距离矩阵和冗余距离矩阵有什么区别？

Question

Python 和一般编程新手:

squareform 的文档说明如下:

Converts a vector-form distance vector to a square-form distance matrix, and vice-versa.

将一维数组转换为方阵？

其中参数X:

Either a condensed or redundant distance matrix.

并返回:

If a condensed distance matrix is passed, a redundant one is returned, or if a redundant one is passed, a condensed distance matrix is returned.

1. 压缩矩阵和冗余矩阵有什么区别？
2. 压缩/冗余矩阵和它所采用的向量/方形形式之间有什么关系？

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pdist论文返回压缩距离矩阵:

Returns a condensed distance matrix Y. For each i and j (where i is less than j is less than n), the metric dist(u=X[i], v=X[j]) is computed and stored in entry ij.

我的想法是否正确，在每个元素 Y 中存储特定点和其他点之间的距离？具有 3 个观测值的示例是否意味着具有 9 个元素的压缩矩阵？

Answer 1

如果你有一个 nxn 矩阵，那么集合 N 中的每个成对组合都存在两次，ab 和 ba 每个顺序各一次。因此，如果您从一组 N 个点创建距离矩阵，您可以通过仅存储每个点一次并忽略点与其自身之间的任何比较来压缩数据。

例如，如果我们有点 a、b 和 c，我们就会有距离矩阵

    a    b    c
a   0    ab   ac
b   ba   0    bc
c   ca   cb   0

和压缩距离矩阵，

    a    b    c
         ab   ac
              bc

由于距离微波激射器未签名，因此压缩表保留了所有信息。