r - 在 R 中使用 integrate() 时为 "non-finite function value"

Question

我正在使用以下 R 代码，摘自已发表的论文(下面的引用)。这是代码:

int2=function(x,r,n,p) {
    (1+x)^((n-1-p)/2)*(1+(1-r^2)*x)^(-(n-1)/2)*x^(-3/2)*exp(-n/(2*x))}
integrate(f=int2,lower=0,upper=Inf,n=530,r=sqrt(.245),p=3, stop.on.error=FALSE)

当我运行它时，出现错误“非有限函数值”。然而，Maple 能够将其计算为 4.046018765*10^27。

我尝试在包 pracma 中使用“积分”，这给了我一个不同的错误:if (delta < tol) break 错误:需要 TRUE/FALSE 的地方缺少值

总体目标是计算两个积分的比率，如 Wetzels & Wagenmakers(2012 年)“相关性的默认贝叶斯假设检验”(http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3505519/)中所述。整个函数如下:

jzs.pcorbf = function(r0, r1, p0, p1, n) {
  int = function(r,n,p,g) {
    (1+g)^((n-1-p)/2)*(1+(1-r^2)*g)^(-(n-1)/2)*g^(-3/2)*exp(-n/(2*g))};
  bf10=integrate(int, lower=0,upper=Inf,r=r1,p=p1,n=n)$value/
       integrate(int,lower=0,upper=Inf,r=r0,p=p0,n=n)$value;
  return(bf10)
}

谢谢!

Answer 1

问题在于，当在其域中使用 x 值调用时，您的积分函数会生成 NaN 值。您正在从 0 积分到 Infinity，所以让我们检查 1000 的有效 x 值:

int2(1000, sqrt(0.245), 530, 3)
# [1] NaN

您的目标乘以四 block :

x <- 1000
r <- sqrt(0.245)
n <- 530
p <- 3
(1+x)^((n-1-p)/2)
# [1] Inf
(1+(1-r^2)*x)^(-(n-1)/2)
# [1] 0
x^(-3/2)
# [1] 3.162278e-05
exp(-n/(2*x))
# [1] 0.7672059

我们现在可以看到问题是您将无穷大乘以 0(或者更确切地说，数值上等于无穷大的值乘以数值上等于 0 的值)，这导致了数值问题。而不是计算a*b*c*d，而是计算exp(log(a) + log(b) + log(c) + log(d))会更稳定(使用 log(a*b*c*d) = log(a)+log(b)+log(c)+log(d))的标识。另一个快速说明——值 x=0 需要一个特殊情况。

int3 = function(x, r, n, p) {
  loga <- ((n-1-p)/2) * log(1+x)
  logb <- (-(n-1)/2) * log(1+(1-r^2)*x)
  logc <- -3/2 * log(x)
  logd <- -n/(2*x)
  return(ifelse(x == 0, 0, exp(loga + logb + logc + logd)))
}
integrate(f=int3,lower=0,upper=Inf,n=530,r=sqrt(.245),p=3, stop.on.error=FALSE)
# 1.553185e+27 with absolute error < 2.6e+18