matrix - 在 OpenCL 中并行执行许多小矩阵运算

Question

我有一个问题，需要我对许多 (~4k) 小 (~3x3) 方形厄米矩阵进行特征分解和矩阵乘法。特别是，我需要每个工作项执行一个这样的矩阵的特征分解，然后执行两个矩阵乘法。因此，每个线程必须做的工作相当少，而且整个工作应该是高度可并行的。

不幸的是，似乎所有可用的 OpenCL LAPACK 都用于将大型矩阵上的操作委托(delegate)给 GPU，而不是用于在 OpenCL 内核中执行较小的线性代数运算。因为我不想实现矩阵乘法和 eigendecomposition对于我自己在 OpenCL 中任意大小的矩阵，我希望这里有人可能知道适合这项工作的库？

我知道自从矩阵类型 is reserved 以来，OpenCL 可能会在某个时候获得内置矩阵运算。 ，但现在这并没有多大用处。还有一个类似的问题here从 2011 年开始，但它几乎只是说要自己动手，所以我希望从那时起情况有所改善。

Answer 1

总的来说，我使用 LAPACK、fftw、cuFFT 等库的经验是，当您想解决许多像这样非常小的问题时，最好自己编写以提高性能。这些库通常是为通用性而编写的，因此您通常可以在特定的小问题上击败它们的性能，特别是如果您可以使用特定问题的独特属性。

我知道您不想听到“自己动手”，但对于此类问题，IMO 确实是最好的做法。您可能找到一个库来执行此操作，但考虑到您真正(为了性能)想要的代码不会泛化，我怀疑它是否存在。您将专门寻找代码来查找 3x3 矩阵的特征值。这与其说是一个库，不如说是一个具有合适许可证的随机代码片段，您可以操纵它来利用您的特定问题。

在这种特定情况下，您可以使用特征多项式通过教科书方法求出 3x3 矩阵的特征值。请记住，三次方程有一个相对简单的封闭形式解:http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function#General_formula_for_roots .

虽然我认为这种方法很可能比迭代方法快得多，但验证性能是否是一个问题是明智的。