matrix - Lua 中令人困惑的矩阵生成示例

Question

如果你想在 Lua 中创建 NxM 矩阵，你基本上需要执行以下操作:

function get_zero_matrix(rows, cols)
  matrix = {}
  for i=1, rows do
    matrix[i] = {}
    for j=1, cols do
      matrix[i][j] = 0
    end
  end
  return matrix
end

但是，在Lua官方网站上我看到了second variant :

function get_zero_matrix2(rows, cols)
  mt = {}
  for i=1, rows do
    for j=1, cols do
      mt[i*cols + j] = 0
    end
  end
  return mt
end

首先，我不明白它是如何工作的。 [i*M + j] 索引应该如何创建行和列？其次，我尝试了这个变体，它有效，但它返回的实际上是一个数组，而不是 NxM 矩阵:

M = function get_zero_matrix2(10, 20)
print(#M, #M[1])

> attempt to get length of a nil value (field '?')

您能解释一下第二个变体是如何工作的吗？也许我误解了它。

Answer 1

I don't understand how it works.

对于维度为 N(行)x M(列)的二维数组，所需元素总数 = N * M 。现在一次性创建 N * M 元素作为单个数组，我们基本上在内存中拥有一个一维数组(展平的二维数组)。由于该公式假定数组索引开始为 0 而不是 1(通常的 Lua 约定)，因此我们将遵循 0:第一个 M 个带有索引 [0, M - 1] 的项目形成行 0，接下来的 M 个带有索引 [ M, 2M - 1] 形成行 1，依此类推。

5 x 2 数组的内存布局；此一维数组中的索引 4 是二维数组中的 (2, 0)。

   --+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-- ... | 0,0 | 0,1 | 1,0 | 1,1 | 2,0 | 2,1 | 3,0 | 3,1 | 4,0 | 4,1 | ...   --+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--     |-- row 0 --|-- row 1 --|-- row 2 --|-- row 3 --|-- row 4 --|

要访问元素 (i, j)，需要先经过 i - 1 行，然后访问第 j ^{行第 ith 行上的} 项。但索引已经小了 1，因为索引从 0 开始，所以 i 可以按原样使用。因此 i * rows + j 给出了正确的索引。

How [i*M + j] index is supposed to create rows and columns?

事实并非如此。它是一维数字数组的抽象，给出了矩阵的接口(interface)。在像 C 这样的语言中，声明一个 2D 数组，大多数实现都会做类似的事情。 int a[2][3] 将创建一个包含 6 个整数的数组，并使用上面的公式进行索引，因此这并不是一种罕见的模式。