python-2.7 - 如何进一步向量化这个函数？

Question

我有以下数学公式

通过python实现的方式如下

import numpy as np
import math

def f(W, V, mu, sigma, q, w):
    A = np.tile(1 + mu + math.sqrt(2)*sigma*q, (np.size(W), 1))
    _W = (A.T * W).T
    _W = w * V(np.ravel(_W)).reshape(np.size(W), len(q))
    return np.sum(_W, axis=1)

函数的主要输入是W。参数 q 和 w 始终相同。对于 W，函数被矢量化，如下例所示:

f(np.asarray([100, 10320, 103]), np.log, 0.03, 0.1, np.polynomial.hermite.hermgauss(10)[0], np.polynomial.hermite.hermgauss(10)[1])
Out: array([ 8.20636769, 16.42464925,  8.2587593 ])

如您所见，mu 和 sigma 是固定的。我想知道是否可以进一步矢量化它，即 mu 和 sigma 将是相同长度的数组。目前，我会这样做:

mu = [0.03, 0.05, 0.1]
sigma = [0.1, 0.12, 0.20]
[f(np.asarray([100, 10320, 103]), np.log, mu[i], sigma[i], np.polynomial.hermite.hermgauss(10)[0], np.polynomial.hermite.hermgauss(10)[1]) for i in range(0, len(mu))]

Out: 
[array([ 8.20636769, 16.42464925,  8.2587593 ]),
 array([ 8.23711733, 16.4553989 ,  8.28950895]),
 array([ 8.30043707, 16.51871863,  8.35282868])]

在我的真实示例中，列表要大得多，我对不同的 mu 和 sigma 进行了多处理。但是，由于我多次这样做，我想知道我是否可以以矢量化形式更有效地为 mu 和 sigma 做这件事。

Answer 1

mu 和sigma 的唯一用途是构造A:

1 + mu[0] + math.sqrt(2)*sigma[0]*q

要为 mu 和 sigma 使用数组而不是标量，您可以一次构造所有的 A:

1 + mu + math.sqrt(2)*sigma*q[:,np.newaxis]

这为您提供了一个形状为 (10, 3) 的数组；第二个维度匹配 len(mu) 和 len(sigma) 因为 newaxis 告诉 NumPy 你想扩展那个维度的形状来匹配其他数组。

您可以从那里继续:通过 tile 的咒语构建完整的 A 集，然后一次执行所有乘法(可能使用 einsum ，等等。这留给读者很多练习，但如果你一步一个脚印，我认为你可以做到。