php - 构建计算机代数系统

Question

我正在用 PHP 创建一个 CAS(计算机代数系统)，但现在陷入困境。我正在使用this website .

现在我写了一个分词器。它将转换如下方程:

1+2x-3*(4-5*(3x))

对此:

NUMBER PLUS_OPERATOR NUMBER VAR[X] MINUS_OPERATOR NUMBER MULTIPLY_OPERATOR GROUP

(其中 group 是另一组标记)。我怎样才能简化这个方程？是的，我知道你可以做什么:添加 X 变量，但它们位于子组中。我可以用来处理这些 token 的最佳方法是什么？

Answer 1

下一步真正有用的是构建解析树:

您可以通过编写中缀解析器来制作其中之一。您可以通过编写一个简单的递归下降解析器来做到这一点，或者通过引入大枪和using a parser generator来做到这一点。 。无论哪种情况，它都有助于构建正式语法:

expression: additive

additive: multiplicative ([+-] multiplicative)*

multiplicative: primary ('*' primary)*

primary: variable
       | number
       | '(' expression ')'

请注意，此语法不处理 2x 语法，但应该很容易添加。

注意语法规则中递归的巧妙使用。 primary 仅捕获变量、数字和带括号的表达式，并在遇到运算符时停止。 multiplicative 解析由 * 符号分隔的一个或多个 primary 表达式，但当遇到 + 或 -符号。 additive 解析由 + 和 - 分隔的一个或多个 乘法 表达式，但在遇到 时停止>)。因此，递归方案决定了运算符的优先级。

实现predictive parser并不是太困难。手动，正如我在下面所做的那样( see full example at ideone.com ):

function parse()
{
    global $tokens;
    reset($tokens);
    $ret = parseExpression();
    if (current($tokens) !== FALSE)
        die("Stray token at end of expression\n");
    return $ret;
}

function popToken()
{
    global $tokens;
    $ret = current($tokens);
    if ($ret !== FALSE)
        next($tokens);
    return $ret;
}

function parseExpression()
{
    return parseAdditive();
}

function parseAdditive()
{
    global $tokens;

    $expr = parseMultiplicative();

    for (;;) {
        $next = current($tokens);
        if ($next !== FALSE && $next->type == "operator" &&
            ($next->op == "+" || $next->op == "-"))
        {
            next($tokens);
            $left = $expr;
            $right = parseMultiplicative();
            $expr = mkOperatorExpr($next->op, $left, $right);
        } else {
            return $expr;
        }
    }
}

function parseMultiplicative()
{
    global $tokens;

    $expr = parsePrimary();

    for (;;) {
        $next = current($tokens);
        if ($next !== FALSE && $next->type == "operator" &&
            $next->op == "*")
        {
            next($tokens);
            $left = $expr;
            $right = parsePrimary();
            $expr = mkOperatorExpr($next->op, $left, $right);
        } else {
            return $expr;
        }
    }
}

function parsePrimary()
{
    $tok = popToken();
    if ($tok === FALSE)
        die("Unexpected end of token list\n");
    if ($tok->type == "variable")
        return mkVariableExpr($tok->name);
    if ($tok->type == "number")
        return mkNumberExpr($tok->value);
    if ($tok->type == "operator" && $tok->op == "(") {
        $ret = parseExpression();
        $tok = popToken();
        if ($tok->type == "operator" && $tok->op == ")")
            return $ret;
        else
            die("Missing end parenthesis\n");
    }

    die("Unexpected $tok->type token\n");
}

好的，现在你有了这个可爱的解析树，甚至还有一张漂亮的图片。怎么办？您的目标(目前)可能是简单地组合术语以获得以下形式的结果:

n1*a + n2*b + n3*c + n4*d + ...

我会把这部分留给你。拥有解析树应该会让事情变得更加简单。