wolfram-mathematica - 数学: question on evaluation of expression

Question

mathgroup上有一个问题，当我在看它的时候，我注意到了这个东西，我不明白为什么，我以为这里的一些专家会知道。

执行 Dt [ x[1] ] 时

它给出零，因为在计算 x[1] 时，最后剩下的值是 1，从下面的 TracePrint 可以看出。因此 Dt 看到的就是“1”，因此 Dt[1] 是 0。

因此 Dt[ x[1] ] 为零

In[86]:= TracePrint[ Dt[x[1] ]]

During evaluation of In[86]:=  Dt[x[1]]
During evaluation of In[86]:=   Dt
During evaluation of In[86]:=   x[1]
During evaluation of In[86]:=    x
During evaluation of In[86]:=    1
During evaluation of In[86]:=  0

Out[86]= 0

这对我来说很有意义，直到我输入 x[1]，并返回 x[1]

在[84]中:= x[1] 输出[84]= x[1]

但是 x[1] 返回 x[1] 对我来说也有意义，因为 x[1] 没有值，所以它应该返回未计算的值。

所以，我的问题是，为什么在上面的调用过程中 x[1] 的计算结果一直降到“1”，但在顶级笔记本界面，它的计算结果却没有为 1？

In[87]:= Evaluate[ x[1] ]
Out[87]= x[1]

谢谢

Answer 1

表达式

x[1]

不计算结果为 1 - 它是一个具有未定义值的索引变量。问题是，当您使用带有 1 个参数的 Dt 形式时，x 被视为一个函数，而 1 - 它的参数，并且你得到 0。当你考虑时这会变得更清楚

In[1]:= Dt[x[y]]

Out[1]= Dt[y] Derivative[1][x][y]

如果您现在使用

In[2]:= Dt[x[1],x[1]]

Out[2]= 1

您得到1，因为现在您可以区分被视为变量的x[1]。或者，

In[3]:= Dt[x[1]^2, x[1]]

Out[3]= 2 x[1]

您对评估打印输出感到困惑，因为实际上，在评估表达式时，通常会评估所有部分 - 但是(在没有 x 的任何规则的情况下)，x[1]<当然， 在 Dt 内部也会计算回自身。您观察到的内容与带有一个参数的 Dt 如何解释该参数有关。