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如果语言 L1,...,Ln 是正则的,那么它们的并集也是正则的吗?
我们知道两种正则语言的并集是正则语言。如何证明多个正则语言的并集也是正则的?
最佳答案
您可以使用归纳法。这是一个非常非常生锈的证明草图。
鉴于 -
两种正则语言的并集是正则的。
令 f(n) 为表示 n 个正则语言的并集的函数。
问题f(n) 是常规语言吗?
基本案例 -
如果 n = 1,则单个正则语言的并集是正则的。
如果n = 2,那么根据给定的假设,我们知道f(2)是正则的。
归纳假设-
假设对于所有 n <= k,f(n) 是正则的。
归纳步骤 -
设 n = k+1。通过归纳假设我们知道 f(k) 是正则语言。所以 。 。 .
f(n) = f(k+1) = Lk+1 U f(k)
其中Lk+1是第k+1个正则语言。由于 f(k) 和 Lk+1 是正则的,因此根据给定的假设,f(n) = f(k+1) 是正则的。
QED
有关归纳证明的更多信息
维基 - http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction
可汗学院 - https://www.khanacademy.org/math/precalculus/seq_induction/proof_by_induction/v/proof-by-induction
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