path - 如何在贝塞尔路径上进行几何高级操作？

Question

我有一个使用中点近似绘制常规贝塞尔路径图(由许多贝塞尔点形成的复杂路径)的库。

我可以毫无问题地绘制它们，但我需要添加对高级几何操作的支持:曲线的最近点、交点、图形包含点，更重要的是，路径组合:差、交、异或、联合 , ...

有什么好的来源可以得到这一切吗？

谢谢

Answer 1

我不得不在曲线或闭合路径上实现其中的一些操作。它主要归结为线和多边形操作。几个有用的概念:

控制点在 Bezier 路径周围形成一个凸包，这对于与交叉路口相关的短路操作很有用。

您的曲线分割应该是自适应的，在下一个分割不会有显着差异时停止，这意味着每个“一半”可能会划分到不同的深度。

您可以在任何点分割曲线，而不仅仅是中点，这对于创建以找到的兴趣点结束的 Bezier 子曲线很有用。

任意分割的示例代码:

 static Point2D.Double[][] splitBezier(Point2D.Double[] p) {
     return splitBezier(p, 0.5);
 }

 static Point2D.Double[][] splitBezier(Point2D.Double[] p, double t) {
    Point2D.Double[][] parts = new Point2D.Double[2][4];
    Point2D.Double ab = interpolate(t, p[0], p[1]);
    Point2D.Double bc = interpolate(t, p[1], p[2]);
    Point2D.Double cd = interpolate(t, p[2], p[3]);
    Point2D.Double abc = interpolate(t, ab, bc);
    Point2D.Double bcd = interpolate(t, bc, cd);
    Point2D.Double abcd = interpolate(t, abc, bcd);
    parts[0][0] = p[0];
    parts[0][1] = ab;
    parts[0][2] = abc;
    parts[0][3] = abcd;
    parts[1][0] = abcd;
    parts[1][2] = bcd;
    parts[1][2] = cd;
    parts[1][3] = p[3];
    return parts;
 }

 static Point2D.Double interpolate(double t, Point2D.Double a, Point2D.Double b) {
    return new Point2D.Double((1 - t) * a.getX() + t * b.getX(),
                              (1 - t) * a.getY() + t * b.getY());
 }

一些有用的网站:

Details with applets

Discussion of more advanced intersection methods (PDF)