bit-manipulation - 溢出和进位标志

Question

上下文

我在一本教科书上读到...

加法和减法不会导致溢出。引用一下，

"An overflow cannot occur after an addition if one number is positive and the other negative, since adding a positive number to a negative number produces a result who magnitude is smaller(...)".

但是，通过解决一些问题，情况似乎并非如此，我想确认我的计算是否有错误。

例如，对于 M=1 的 4 位加法器-减法器(这意味着与 B 进行减法)的上下文，A = 0101 (+5) 和 B = 1010 (+10)。

通过取 B = 0110 (-10) 的 2 补码并将数字相加，即可进行减法。

例如 (5)+(-10)

      0 1
+5      0101
-10     0110
-------------
result: 1011
results 2s: 0101 (-5)
C: 0 and V = 1.

仅通过执行此问题就已经出现了几个问题。

1. 尽管没有溢出(数字在范围内)，但还是设置了溢出位
2. 鉴于范围是 -8 到 7，有符号整数和无符号整数是否也会导致溢出，例如(-1+9)

例如

-1      1110
+9      1001
-------------
result: 1111
result 2s:    0001 (1)

C: 1 and V: 1

我注意到当 C = 0 时没有溢出，而当 C = 1 时有溢出。

我读到两个无符号整数之间的溢出关系是V溢出标志。另一方面，两个有符号整数之间的溢出关系与C进位标志有关。这可能有关系吗？

最后，请注意，无符号整数和有符号整数之间存在溢出，尽管我引用的语句与此相矛盾。

TL;DR

无符号整数和有符号整数相加可能会溢出吗？如果是这样，对于溢出(C 或 V 标志)，无符号整数和有符号整数之间的关系是什么？

Answer 1

“溢出位”通常定义为两个有符号数相加或相减，在处理有符号数时，第一位是符号，因此对于 4 位加法器，7 是可用的最大整数，当您选择 10 时，您已经选择了一个比你的加法器支持的数字更大的数字，1010 并不意味着 10 而是 -6，事实上，你是从 5 中减去 -6，这会导致溢出。