differential-equations - 当我可以计算特征值时，Routh-Hurwitz 有用吗？

Question

这是为了自学 N 维线性齐次常微分方程组的形式:

dx/dt=Ax

其中 A 是系统的系数矩阵。

我了解到，您可以通过确定 A 的所有特征值的实部是否为负来检查稳定性。如果存在 A 的任何纯虚特征值，您可以检查振荡。

我正在阅读的书中的作者随后介绍了用于检测系统稳定性和振荡的 Routh-Hurwitz 准则。这似乎是比计算特征值更有效的计算捷径。

当您现在可以快速找到特征值时，使用 Routh-Hurwitz 稳定性和振荡标准有什么优势？例如，当我开始研究非线性动力学时，它会有用吗？是否有一些我完全遗漏的额外用途？

维基百科关于 RH 稳定性分析的条目有关于控制系统的内容，最终在 s 域(拉普拉斯变换)中有很多方程，但对于我的应用程序，我将大部分时间停留在时域中，并且只是相当狭窄地关注线性(或线性化)系统的稳定性和振荡。

我的动机:在我的计算机上计算特征值似乎很容易，而 Routh-Hurwitz 标准似乎有点不合时宜，如果我手动执行此操作可能会为我节省大量时间，但不是很有帮助用于通过 Matlab 对小鱼苗系统进行分析。

编辑:我在 Math Exchange 上问过这个问题，这似乎更合适:
https://math.stackexchange.com/questions/690634/use-of-routh-hurwitz-if-you-have-the-eigenvalues
那里有一个公认的答案。

Answer 1

这只是落后于实际计算时代的传统教育类(class)。 Routh-Hurwitz 为根位置的参数化提供了非常好的理论基础，并与更抽象的数学相关联。

然而，出于控制目的，这只是一个很好的技巧，除了可能带有一两个未知参数的简单传递函数之外没有实际值(value)。当计算多项式的根很昂贵甚至是手动计算时，它具有真正的值(value)。今天，甚至多项式的求根也是基于形成伴生矩阵和计算特征值。事实上，您基本上可以通过在几分钟内绘制最大的实部来形成一个网格并检查稳定性表面。