r - nls - 收敛错误

Question

对于这个数据集:

dat = structure(list(x = c(5L, 5L, 5L, 5L, 10L, 10L, 10L, 10L, 15L, 
15L, 15L, 15L, 17L, 17L, 17L, 17L, 20L, 20L, 20L, 20L, 20L, 20L, 
20L, 20L, 22L, 22L, 22L, 22L, 24L, 24L, 24L, 24L, 25L, 25L, 25L, 
25L, 27L, 27L, 27L, 27L, 30L, 30L, 30L, 30L, 35L, 35L, 35L, 35L), 
y = c(2.2, 2.2, 1.95, 1.9, 4.1, 3.95, 3.75, 3.4, 5.15, 4.6, 
4.75, 5.15, 3.7, 4.1, 3.9, 3.5, 7, 6.7, 6.7, 6.95, 4.95, 6, 6.45, 
6.4, 7, 4.45, 6.15, 6.4, 7, 6.6, 6.7, 7, 4.5, 4.7, 5.75, 4.35, 
5.4, 5.15, 5.7, 5.7, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0)), .Names = c("x", "y"), 
row.names = c(6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 
15L, 16L, 17L, 34L, 35L, 36L, 37L, 18L, 19L, 20L, 21L, 38L, 39L, 
40L, 41L, 42L, 43L, 44L, 45L, 46L, 47L, 48L, 49L, 22L, 23L, 24L, 
25L, 50L, 51L, 52L, 53L, 26L, 27L, 28L, 29L, 30L, 31L, 32L, 33L), 
class = "data.frame")

其中“x”是 温度，“y”是 生物过程的响应变量

我正在尝试适应此功能

beta.reg<-function(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1) {
Yopt*((x-Tmin)/(Topt-Tmin))^(b1*(Topt-Tmin)/(Tmax-Topt))*((Tmax-x) / (Tmax-Topt)) ^ b1
}

mod <- nls(y ~ beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1), data=dat,
       start=c(Yopt=6, Tmin=0.1, Topt=24, Tmax=30, b1=1),
       control=nls.control(maxiter=800))

但是，我收到此消息错误:

Error en numericDeriv(form[[3L]], names(ind), env) : Missing value or an infinity produced when evaluating the model

我已经用另一个类似的数据集尝试了相同的功能并且正确地适合......

 rnorm<-(10)
 y <- c(20,60,70,49,10)
 rnorm<-(10)
 y <- c(20,60,70,49,10)
 dat<-data.frame(x = rep(c(15,20,25,30,35), times=5),
              rep = as.factor(rep(1:5, each=5)),
              y = c(y+rnorm(5), y+rnorm(5),y+rnorm(5),y+rnorm(5),y+rnorm(5)))

有人可以帮我解决这个问题吗？

session 信息:

R version 3.1.1 (2014-07-10)
Platform: x86_64-pc-linux-gnu (64-bit)

attached base packages:
[1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     

other attached packages:
[1] nlme_3.1-118        latticeExtra_0.6-26 RColorBrewer_1.0-5  lattice_0.20-29    

loaded via a namespace (and not attached):
[1] grid_3.1.1  tools_3.1.1

Answer 1

这里有很多问题，我怀疑它是否可以在 SO 帖子中充分涵盖，但这应该可以帮助您入门。

首先，看起来您想要 Tmax < max(dat$x) ，例如 < 35。这会导致问题，因为然后 Tmax - x < 0 用于 x 的某些值，并且当您尝试将负数提高到幂(在公式的第二项中)时，您会得到NA 的。这是错误消息的原因。

其次，非线性模型的收敛取决于模型公式和数据，因此该过程收敛于一组数据而不是另一组数据的事实完全无关紧要。

第三，非线性建模迭代地最小化作为参数函数的残差平方和。如果 RSS 表面具有 局部最小值 ，并且您的 start 接近于 1，则算法会找到它。但只有 全局最小值 才是真正的解决方案。你的问题有很多很多局部最小值。

第四，nls(...) 默认使用高斯牛顿法。众所周知，高斯牛顿在移动参数(添加到预测器或从预测器中减去的参数，因此在您的情况下 Tmin 和 Tmax )时不稳定。幸运的是，minpak.lm 包实现了 Levenberg Marquardt 方法，它在这些条件下更加稳定。该包中的 nlsLM(...) 函数使用与 nls(...) 相同的调用序列，并返回 nls 类型的对象，因此该类对象的所有方法也能正常工作。用那个。

第五，非线性回归(实际上都是最小二乘回归)的一个基本假设是残差是正态分布的。因此，您必须使用 Q-Q 图验证任何解决方案。

第六，你的模型有一组反常的特征。当 Tmin -> -Inf 模型中的第一项接近 1 时。事实证明，与 Tmin 小于 min(dat$x) 的任何其他值相比，这产生的 RSS 更低，因此所有算法都倾向于将 Tmin 驱动为较大的负值。你可以很容易地看到这一点，如下所示:

library(minpack.lm)
mod <- nlsLM(y ~ beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1), data=dat,
             start=c(Yopt=6,Tmin=0,Topt=24,Tmax=50, b1=1),
             control=nls.lm.control(maxiter=1024,maxfev=1024))
coef(summary(mod))
#         Estimate   Std. Error     t value     Pr(>|t|)
# Yopt    6.347019    0.2919686 21.73870235 8.055342e-25
# Tmin -155.530098 2204.0011003 -0.07056716 9.440694e-01
# Topt   21.157545    0.6702713 31.56564484 2.240134e-31
# Tmax   35.000000   11.4838614  3.04775537 3.933164e-03
# b1      3.321326    9.1844548  0.36162468 7.194035e-01
sum(residuals(mod)^2)
# [1] 50.24696

par(mfrow=c(1,2))
plot(y~x,dat)
with(as.list(coef(mod)),curve(beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1),add=TRUE))
qqnorm(residuals(mod))

这看起来很合适 但它不是 :Q-Q 图显示残差远非正常。 Tmin 和 b1 的估计都很差，而且 Tmin 的值在物理上没有意义，这是数据问题，而不是拟合问题。

第七，事实证明上面的拟合实际上是 局部最小值 。我们可以通过对 Tmin 、 Tmax 和 b1 进行网格搜索来看到这一点(省略 Yopt 和 Topt 以节省时间，因为无论起点如何，这些参数都得到了很好的估计)。

init <- c(Yopt=6, Topt=24)
grid <- expand.grid(Tmin= seq(0,4,len=100),
                    Tmax= seq(35,100,len=10),
                    b1  = seq(1,10,len=10))
mod.lst <- apply(grid,1,function(gr){
  nlsLM(y ~ beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1), data=dat,
        start=c(init,gr),control=nls.control(maxiter=800)) })
rss <- sapply(mod.lst,function(m)sum(residuals(m)^2))
mod <- mod.lst[[which.min(rss)]]   # fit with lowest RSS
coef(summary(mod))
#        Estimate   Std. Error      t value     Pr(>|t|)
# Yopt   6.389238    0.2534551 25.208557840 2.177168e-27
# Topt  22.636505    0.5605621 40.381798589 7.918438e-36
# Tmin  35.000002  104.6221159  0.334537316 7.396005e-01
# Tmax  36.234602  133.4987344  0.271422809 7.873647e-01
# b1   -41.512912 7552.0298633 -0.005496921 9.956395e-01
sum(residuals(mod)^2)
# [1] 34.24019

plot(y~x,dat)
with(as.list(coef(mod)),curve(beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1),add=TRUE))
qqnorm(residuals(mod))

从数学上讲，这是一个明显优越的拟合:RSS 较低，残差更接近正态分布。同样，参数没有得到很好的估计，并且没有物理意义，这是数据(可能还有模型公式)的问题，而不是拟合过程的问题。

上述所有内容都表明您的模型有问题。从数学上讲，它的一个问题是该函数在 x 之外没有为 (Tmin,Tmax) 定义。由于您有数据输出到 x=35 ，拟合算法永远不会产生 Tmax < 35 (如果它收敛)。一种解决此问题的方法会稍微改变您的模型函数，使其在该范围之外裁剪为 0。 (不过，我不知道根据您的问题的物理性质，这是否合法......)。

beta.reg<-function(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1) {
  ifelse(x>Tmax,0,
    ifelse(x<Tmin,0,
      Yopt*((x-Tmin)/(Topt-Tmin))^(b1*(Topt-Tmin)/(Tmax-Topt))*((Tmax-x) / (Tmax-Topt)) ^ b1
  ))
}

使用此函数运行上面的代码会产生:

coef(summary(mod))
#         Estimate   Std. Error     t value     Pr(>|t|)
# Yopt   6.1470413   0.21976766   27.970636 3.202940e-29
# Tmin -52.8172658 184.16899439   -0.286787 7.756528e-01
# Topt  23.0777898   0.63750721   36.200045 7.638121e-34
# Tmax  30.0039413   0.02529877 1185.984187 1.038918e-98
# b1     0.5966129   0.32439982    1.839128 7.280793e-02

sum(residuals(mod)^2)
# [1] 28.10144

par(mfrow=c(1,2))
plot(y~x,dat)
with(as.list(coef(mod)),curve(beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1),add=TRUE))
qqnorm(residuals(mod))
qqline(residuals(mod))

事实上，网格搜索产生完全相同的结果，与起点无关。请注意，RSS 低于早期模型的任何结果，并且 b1 的估计要好得多(并且与早期模型函数的估计非常不同)。残差仍然不正常，但在这种情况下，我想检查数据是否有异常值。