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我需要定义显式表达式来查找点 (x1,y1) 和 (x2,y2),它们是半径为 r(已知)的圆和两条直线(已知方程)的两个切点。圆心 (x0,y0) 未知并且不需要。见下图。
就我而言,我有以下条件:
我计算了以下内容:
x1, y1, x2, y2 = var('x1, y1, x2, y2') # tangent points
m1, b1, m2, b2 = var('m1, b1, m2, b2') # lines' eqn
x0, y0, r = var('x0, y0, r') # cirsle's eqn
eq1 = (x1 - x0)^2 + (y1 - y0)^2 - r^2 == 0
eq2 = (x2 - x0)^2 + (y2 - y0)^2 - r^2 == 0
eq3 = y1 - m1*x1 - b1 == 0
eq4 = y2 - m2*x2 - b2 == 0
eq5 = (y1-y0)/(x1-x0) == -1/m1
eq6 = (y2-y0)/(x2-x0) == -1/m2
# unknown: x0,y0,x1,y1,x2,y2
# known: m1,b1,m2,b2,r
solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,
x1>0,y1>0,x2>0,y2>0,
m1<=0,b1>=0,m2<m1,b2>b1,
x0>x2,y0>y1,r>0],x0,y0,x1,y1,x2,y2)
为什么这不足以定义问题?
最佳答案
我根本不知道 Sage(我认为你的代码就在其中)或 Mathematica 的详细信息,但我可以指出一些困难。
首先,我相信您需要将定义的数学变量“捕获”到语言的变量中。所以你可能需要
x1, y1, x2, y2 = var('x1, y1, x2, y2') # tangent points
m1, b1, m2, b2 = var('m1, b1, m2, b2') # lines' eqn
x0, y0, r = var('x0, y0, r') # cirsle's eqn
接下来,您将所有方程放入一个 solve
命令中。正如您从图表中看到的那样,圆上和两条直线上都没有点,但您尝试找到同时满足所有方程的所有点。您应该将单个 solve
拆分为两个命令,每一行一个命令。
接下来,您的要求中没有任何内容使您的线与给定曲线相切。对于大多数任意的圆和线来说,可能没有、一个或两个交点,并且极不可能恰好出现一个点。您需要限制每条线都与曲线相切。这种限制的编程难度适中,而且似乎并不比找到交点容易。您确定您使用的方法适合您的问题吗?
确保切点位于第一象限内还有其他困难,但这并不比其他困难重要。
最后,您的代码中没有任何内容表明您的已知值为 m1, b1, m2, b2, r
并且您希望删除 x0, y0
的最终表达。 (您确实声明需要 x1, y1, x2, y2
的表达式。)我不知道如何在 Sage 或 Mathematica 中执行此操作。
所涉及的数学问题并不那么困难。点 (x0, y0)
必须位于与给定线平行的线上,并且与线的距离为 r
。这导致(x0, y0) 得到四个点
。对于每个点,您都可以找到给定线上最接近这些点 (x0, y0)
的点。总共产生四个点,然后您只需选择第一象限中的点即可。另一种更快的三角方法是找到两条给定线之间的角度,然后您可以使用 trig 找到所需点与交点的距离,然后找到这些点。
您确定需要 Sage/Mathematica 为您做这件事吗?
关于math - 求第一象限中圆和两条直线的切点,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/53351066/
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