opengl - 如何通过线性插值执行快速 Catmull-Rom 纹理倾斜？

Question

我读过一些介绍使用 GL_LINEAR 进行快速三阶插值的文章。

• [1] http://http.developer.nvidia.com/GPUGems2/gpugems2_chapter20.html
• [2] http://0xef.wordpress.com/2013/01/12/third-order-texture-filtering-using-linear-interpolation/

由于 [1] 包含大量勘误表，如果您想了解形式主义，我建议您阅读 [2]。

他们都提到了这个方法的限制。对于使用 GL_LINEAR 过滤的纹理，下一个关系仅当 0 <= b/(a+b) <= 1 时成立

a*f(i, j) + b*f(i+1, j) = F(i+b/(a+b), j)

其中f是原始图像数据，F是OpenGL线性插值的纹理。

问题就在这里。 [1]提到该方法也可以应用于Catmull-Rom 双三次。

the method can also be adapted to interpolating filters such as Catmull-Rom splines

但是，很明显，对于包含负数部分的 Catmull-Rom 权重函数，不能满足条件 (0 <= b/(a+b) <= 1)。事实上，我尝试用相同的逻辑实现 Catmull-Rom，它只产生模糊的图像。

是否有特殊的方法可以将[1]和[2]中的方法应用于Catmull-Rom插值？或者我是否必须为 Catmull-Rom 获取所有 16 个纹素？

Answer 1

我认为 Sigg 和 Hadwiger 的论文是正确的。

Catmull-Rom多项式p(t)可以写成

p(t) = 0.5 [ w0(t) * p0 + w1(t) * p1 + w2(t) * p2 + w3(t) * p3]

哪里

w0(t) = -t + 2*t^2 - t^3;
w1(t) = 2 - 5*t^2 + 3*t^3;
w2(t) = t + 4*t^2 - 3*t^3;
w3(t) = -t^2 + t^3;

和p0、p1、p2、p3是采样的函数值。

对于 B 样条，您可以将前两项(即 w0(t) * p0 和 w1(t) * p1)以及后两项组合在一起，即 w2(t) * p2 和 w3(t) * p3。对于 Catmull-Rom 样条线，您可以将 w0(t) * p0 和 w3(t) * p3 和 w1(t) * p1 组合在一起> 和 w2(t) * p2。即使通过 Matlab 绘图，也很容易验证此选择是否满足条件 b/(a+b)。因此，这个想法也可以用于 Catmull-Rom 插值。然而，对于 Catmull-Rom 情况，在我看来，最后一步不可能扩展，因为 (w0(t) + w3(t))/(w0(t) + w1(t ) + w2(t) + w3(t)) 也不是 (w1(t) + w2(t))/(w0(t) + w1(t) + w2(t) + w3( t))满足您指定的条件。