scala - Scala 中 Catamorphisms 的高效实现

Question

对于表示自然数的数据类型:

sealed trait Nat
case object Z extends Nat
case class S(pred: Nat) extends Nat

在 Scala 中，这里是实现相应 catamorphism 的基本方法:

  def cata[A](z: A)(l: Nat)(f: A => A): A = l match {
    case Z => z
    case S(xs) => f( cata(z)(xs)(f) )    
  } 

但是，由于对 cata 的递归调用不在尾部位置，这很容易引发堆栈溢出。

有哪些替代实现方案可以避免这种情况？我宁愿不走 F-algebras 的路除非代码最终呈现的界面看起来和上面的一样简单。

编辑:看起来这可能是直接相关的:Is it possible to use continuations to make foldRight tail recursive?

Answer 1

如果您要在列表上实现变形，那将是我们在 Haskell 中称为 foldr 的东西。我们知道 foldr 没有尾递归定义，但是 foldl 有。所以如果你坚持使用尾递归程序，正确的做法是反转列表参数(尾递归，线性时间)，然后使用 foldl 代替 foldr 。

您的示例使用更简单的自然数数据类型(真正“高效”的实现将使用机器整数，但我们同意将其搁置一旁)。你的一个自然数的倒数是多少？只是数字本身，因为我们可以把它看成是一个列表，每个节点都没有数据，所以倒过来是分不出来的! foldl 的等价物是什么？这是程序(原谅伪代码)

  def cata(z, a, f) = {
    var x = a, y = z;
    while (x != Z) {
      y = f(y);
      x = pred(x)
    }
    return y
  }

或者作为 Scala 尾递归，

  def cata[A](z: A)(a: Nat)(f: A => A): A = a match {
    case Z => z
    case S(b) => cata( f(z) )(b)(f)    
  } 

这样行吗？