c++ - 四倍精度的 Epsilon (gcc)

Question

根据维基百科，不同精度数据类型的布局是

• single precision :指数 (e):8 位，小数 (f):23 位
• double precision :e:11位，f:52位
• quadruple precision :e:15 位，f:112 位。

我写了一个小程序来输出C++中float、double和long double的数值限制(用g++编译)

#include<iostream>
#include<limits>
#include<string>

template<typename T>
void print(std::string name) {
    std::cout << name << " (" << sizeof(T) * 8 << "): " << std::numeric_limits<T>::epsilon() << "\t"  <<  std::numeric_limits<T>::min() << "\t" <<  std::numeric_limits<T>::max() << std::endl;
}

int main() {
    std::cout.precision(5);
    print<float>("float");
    print<double>("double");
    print<long double>("long double");
    return 0;
}

输出(我在多台机器上运行它，结果相同)

float (32): 1.1921e-07  1.1755e-38  3.4028e+38
double (64): 2.2204e-16 2.2251e-308 1.7977e+308
long double (128): 1.0842e-19   3.3621e-4932    1.1897e+4932

上限与 2^(2^(e-1)) 一致，对于 float 和 double，epsilon 与 2^(-f) 一致。然而，对于 long double，按照该逻辑，epsilon 应该大约为 1.9259e-34。

有人知道为什么不吗？

Answer 1

long double不保证实现为 IEEE-745 四倍精度。 C++ reference reads :

long double - extended precision floating point type. Does not necessarily map to types mandated by IEEE-754. Usually 80-bit x87 floating point type on x86 and x86-64 architectures.

如果long double实现为 80-bits x86 extended precision ，则 epsilon 为 2<sup>-63</sup> = 1.0842e-19 。这是您获得的输出值。

一些编译器 support __float128具有四倍精度的类型。在海湾合作委员会 long double成为 __float128 的别名如果-mlong-double-128使用命令行选项，并且在 x86_64 目标上 __float128是 guaranteed为 IEEE 四倍精度类型(以软件实现)。

std::numeric_limits不专门用于__float128 。要获取 epsilon 的值，可以使用以下技巧(假设是小端机器):

__float128 f1 = 1, f2 = 1;      // 1.q       -> ...00000000
std::uint8_t u = 1;
std::memcpy(&f2, &u, 1);        // 1.q + eps -> ...00000001
std::cout << double(f2 - f1);   // Output: 1.9259e-34

使用 GCC，您可以使用 libquadmath :

#include <quadmath.h>
...

std::cout << (double)FLT128_EPSILON;

获得相同的输出。