java - 使用Heap的第K个最小的时间复杂度

Question

下面是使用堆查找数组中第 k 个最小元素的代码。时间复杂度为 O(n log(k))，其中 k 是堆的大小。

根据我的理解，你首先遍历整个数组，即 O(n) 来填充你的堆。而且，当到达数组末尾时，堆顶部将出现第 k 个最小元素，您可以立即将其作为最终答案返回。

但是，在下面的代码中，有一个额外的循环，从 k 开始到数组的长度。我不太明白第二个循环的必要性。

public int findKthSmallest(int[] arr, int k ) {

    if(k <= 0 || k > arr.length) {
        throw new IllegalArgumentException();
    }

    PriorityQueue<Integer> smallestK = new PriorityQueue<>(k, Collections.reverseOrder());

    for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
        smallestK.add(arr[i]);
    }

    for(int j = k; j < arr.length; j++) {
        if(arr[j] < smallestK.peek()) {
            smallestK.remove();
            smallestK.add(arr[j]);
        }
    }
    return smallestK.peek();
}

Answer 1

你读错代码了，应该是:

for(int i = 0; i < k; i++) {
    smallestK.add(arr[i]);
}

在第一个循环中，我们需要将第一个 k 元素插入堆中。

当前时刻，smallestK.peek()将保存当前的smallestK。

在第二个循环中，我们处理数组中的剩余元素。我们将该值与当前的最小K进行比较。