matlab - 矩阵定律和语法 matlab

Question

我的代码发生了什么？我不明白为什么当 a^-1 * b^-1 = (a*b)^-1 时我会得到 2 个不同的矩阵，我尝试用另一种语言编写，但我不断得到相同的不等式。

输入:

A = [3 5 2; 2 1 -1; 1 2 2]; 
B = [6 -2 4; 6 4 -12; 12 2 8];

inverseA = A^(-1);
inverseB = B^(-1);

inverseMult = inverseA * inverseB;
inverseMatMult = (A*B)^(-1);

equalityCheck = inverseMult == inverseMatMult;

disp(inverseMult)
disp(inverseMatMult)
disp(equalityCheck)

输出:

   -0.4038   -0.0863    0.1974
    0.3224    0.0923   -0.1478
   -0.1518   -0.0804    0.0804

   -0.0317    0.0615    0.0694
    0.1190   -0.2619   -0.1667
   -0.0357   -0.0089    0.0625

    0     0     0
    0     0     0
    0     0     0

Answer 1

您假设的身份不正确 - 它应该是:

(A*B)^-1 = B^-1 * A^-1

(请参阅可逆矩阵恒等式的有用列表 here 。)

所以如果你改变这一行:

inverseMatMult = (A*B)^(-1);

至:

inverseMatMult = (B*A)^(-1);

那么你应该得到预期的结果。 (请注意，由于舍入错误，相等性检查仍可能失败，但您应该看到两个结果矩阵与合理数量的有效数字相同。)