machine-learning - 无论聚类中心如何初始化，Kmeans 算法都能保证收敛吗？为什么？

Question

K-means 是一种迭代算法，它随机初始化聚类中心。无论聚类中心如何初始化，Kmeans 算法都能保证收敛吗？为什么？

Answer 1

是的。它会收敛但不会覆盖到相同的结果并且不会以相同的速度覆盖。从数学上证明了k-means中寻找中心的迭代运行是收敛的。原因是:

在 k-means 的每次迭代中，到中心的距离总和都会减少。这是因为在每次迭代中如何选择中心(集群中心是每个集群节点的平均值)。这样，随着每次迭代中距离总和的减少，(因为您将每个节点分配给最近的中心)算法收敛。正如我之前所说，这种收敛有数学证明。 K-means 是一种期望最大化(EM)算法，每个 EM 算法都收敛。 (你可以看到这个证明，如果你有兴趣，我可以用数学公式来解释它。)