haskell - 递归 Haskell；牛顿法 : Why Doesn't This Converge?

Question

我一直在尝试通过构建简短的程序来学习 Haskell。我对函数式编程世界有点陌生，但已经做了大量的阅读。

我在 Haskell 中有一个相对较短的递归函数，用于使用牛顿法找到一个函数的根，达到浮点数允许的精度:

newtonsMethod :: (Ord a, Num a, Fractional a)  => (a -> a) -> (a -> a) -> a -> a
newtonsMethod f f' x
    | f x < epsilon = x
    | otherwise = 
        newtonsMethod f f' (x - (f x / f' x))
    where
        epsilon = last . map (subtract 1) . takeWhile (/= 1) 
            . map (+ 1) . iterate (/2) $ 1

当我在 GHCi 中解释并插入时 newtonsMethod (\ x -> cos x + 0.2) (\ x -> -1 * sin x) (-1) , 我得到 -1.8797716370899549 ，这是调用值的牛顿方法的第一次迭代。

我的第一个问题很简单:为什么它只递归一次？如果您发现此代码的结构方式有任何潜在改进或明显错误，也请告诉我。

我的第二个问题，稍微复杂一点，是这样的:是否有一些干净的方法来测试这个函数的父调用，看看它是否无法收敛，并相应地退出？

预先感谢您提供的任何答案!

Answer 1

它只运行一次，因为 -1.8...小于 epsilon ，一个严格的正数。您想检查差值的绝对值是否在容差范围内。

获得此类代码的收敛诊断的一种方法是将结果生成为惰性列表，这与您找到 epsilon 的方式不同。使用 iterate .这意味着您可以通过遍历列表来获得最终结果，但您也可以在导致它的结果的上下文中看到它。