haskell - 如何在 Haskell 中编写 MST 算法(Prim 或 Kruskal)？

Question

我可以编写 Prim 和 Kruskal 的算法来在 C++ 或 Java 中找到最小生成树，但我想知道如何在 Haskell 中用 O(mlogm) 或 O(mlogn) 实现它们(纯函数程序更好)。非常感谢。

Answer 1

正如斯文宁森所说，priority search queue非常适合 Kruskal 和 Prim 的(至少作者在他的 paper 中宣称它。)Kruskal 的问题是它要求你有一个 O(log n) union-find algorithm .描述了具有纯功能接口(interface)的联合查找数据结构here ，但它在内部使用可变状态，并且可能不可能实现纯函数式实现，事实上，有几个问题是未知的有效的纯函数式解决方案，如 this 中所述相关的SO问题。

一个非纯替代方案是在 ST monad 中实现联合查找算法。在 Hackage 上搜索发现 equivalence包适合我们的需要。以下是使用 equivalence 中的 Data.Equivalence.Monad 的 Kruskal 实现。包裹:

import Data.Equivalence.Monad
import Data.Graph as G
import Data.List(sortBy)
import Data.Map as M
import Control.Monad(filterM)
import Data.Ord(comparing)

run = runEquivM (const ()) (const $ const ())

kruskal weight graph = run $
 filterM go (sortBy (comparing weight) theEdges)
     where
      theEdges = G.edges graph
      go (u,v) = do 
        eq <- equivalent u v
        if eq then return False else
         equate u v >> return True

它可以这样使用:

fromL xs = fromJust . flip M.lookup (M.fromList xs)

testWeights = fromL [((1,2),1),((2,3),4),((3,4),5),((1,4),30),((1,3),4)]
testGraph = G.buildG  (1,4) [(1,2),(2,3),(3,4),(1,4),(1,3)]
test = kruskal testWeights testGraph

运行测试给出:

[(1,2),(1,3),(3,4)]

应该注意的是，运行时间取决于在 O(1) 时间内运行的权重，但是 fromL创建一个在 O(log(n)) 时间内运行的权重函数，这可以通过使用数组或仅跟踪输入列表中的权重来改进为 O(1) 时间，但这并不是算法的真正部分。