haskell - Haskell "id"函数必须返回与传入相同的值的要求的类别理论基础是什么？

Question

以下怎么可能都是真的？

在 Hask类别，对象是 Haskell 类型和
态射是 Haskell 函数。值(value)观在 Hask 中不起作用.

恒等态Morphism 被定义为起源于对象A 的箭头。并终止于同一个对象 A .

身份 Morphism 的作用由 Haskell 扮演 id功能。

从 Haskell 返回的值 id功能必须与
传入的参数值。

如果恒等态射在范畴论中被定义为从对象 A 返回到同一个对象 A 的箭头，那么所有类型为 f :: A -> A 的 Haskell 函数是否都满足该描述？ ?

有 another question他们的答案可能也涵盖了这个话题，但他们似乎假设我对范畴论有一定程度的熟悉，不幸的是我不具备。

在我看来，这是一个非常基本的初学者级别的问题。那么有人可以仅使用初学者可以理解的语言、符号和概念结构来提供答案吗？

Answer 1

我不确定我是否真的理解你的问题。

但类别中的同一性必须满足

id . f = f
g . id = g

对于任何 f,g正确的类型。所以 id不只是任何随机函数 A -> A ，满足上述要求。

请注意，在 Hask 中，对于任何值 a :: A，我们都有

id . (const a) = const a

因此

id (const a ()) = const a ()

因此

id a = a

所以 id确实是我们所期望的。