haskell - 延迟计算谐波函数

Question

我正在阅读一本Haskell书，其中其中一项练习要求懒惰地计算谐波函数，我提供了这种解决方案，我认为这很懒:

harmonic n = sum l
  where l = take n (map (1/) [1..])

但是书上的答案似乎要复杂得多:

harmonic n = sum (take n seriesValues)
  where seriesPairs = zip (cycle [1.0])  [1.0,2.0 .. ]
        seriesValues = map
                       (\pair -> (fst pair)/(snd pair))
                       seriesPairs

哪一个使我相信我的方法实际上不是偷懒，而是怎么做？我在那里处理无限列表。

Answer 1

我的意思是您可以对它进行基准测试，但是我没有很高的期望。这本书的措词看起来很尴尬。做一些方程式重构让我大叫

seriesPairs = zip (cycle [1.0]) [1.0,2.0 .. ]
seriesPairs = zip (cycle [1]) [1,2..]  -- trust type inference
seriesPairs = map (1,) [1,2..]         -- unnecessary zip of repeat list


seriesValues = map (\pair -> (fst pair)/(snd pair)) seriesPairs
seriesValues = map (\(a,b) -> a/b) seriesPairs  -- pattern matching!

seriesValues = map (\(a,b) -> a/b) (map (1,) [1,2..])
seriesValues = map ((\(a,b) -> a/b) . (1,)) [1,2..]   -- map fusion
seriesValues = map (\b -> 1/b) [1,2..]
seriesValues = map (1/) [1..]


harmonic n = sum (take n seriesValues)
harmonic n = sum (take n (map (1/) [1..]))

看起来熟悉？我相信所有这些转换都可用于优化器，因此，如果您使用优化进行编译，我希望它们能够执行相同的操作。不过不要拘束我。但是从命名上来说，它们是相同的程序。在我看来，作者对Haskell的语言不是很流利(特别是 (\pair -> (fst pair)/(snd pair))行具有很浓的重音)。

我不会把这两个函数都称为惰性函数。实际上，如果它需要一个 Int参数和一个 Double结果，则我将称为“惰性”的唯一函数是常量函数。

这就是我所说的懒惰:计算谐波数的无限列表，重新使用中间结果。

harmonicNumbers :: [Double]
harmonicNumbers = scanl (+) 0 (map (1/) [1..])