java - 找到二维数组中最长的递增序列

Question

这个问题已经有答案了:

How to determine the longest increasing subsequence using dynamic programming? (21 个回答)

已关闭 5 年前。

我已经研究这个问题一段时间了，但无法找到解决方案；我希望你能帮忙..

我正在尝试找到最长的递增数字序列。例如，如果我有以下 4X4 数组:

[![enter image description here][1]][1]

    int [] nums = {
        {97 , 47 , 56 , 36},
        {35 , 57 , 41 , 13},
        {89 , 36 , 98 , 75},
        {25 , 45 , 26 , 17}
    };

预期结果:返回 8 和 LIS 17, 26, 36, 41, 47, 56, 57, 97我还没有答案，我正在努力寻找答案。

17  (3,3)
26  (3,2)
36  (2,1)
41  (1,2)
47  (0,1)
56  (0,2)
57  (1,1)
97  (0,0)

我希望我的例子足够清楚..

这是我的代码；当我试图找到最长的增加路径时，它不会向后而不是对角地进行。有人可以帮我吗？

public class Solution2 {
    static int[] dx = { 1, -1, 0, 0 };
    static int[] dy = { 0, 0, 1, -1 };
    public static int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0)
            return 0;
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int[][] dis = new int[m][n];
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                ans = Math.max(ans, dfs(i, j, m, n, matrix, dis));
            }
        }
        return ans;
    }

    static int dfs(int x, int y, int m, int n, int[][] matrix, int[][] dis) {
        if (dis[x][y] != 0)
            return dis[x][y];

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nx = x + dx[i];
            int ny = y + dy[i];
            if (nx >= 0 && ny >= 0 && nx < m && ny < n && matrix[nx][ny] > matrix[x][y]) {
                dis[x][y] = Math.max(dis[x][y], dfs(nx, ny, m, n, matrix, dis));
            }
        }
        return ++dis[x][y];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int arr[][] = { 
          { 97, 47, 56, 36 }, 
          { 35, 57, 41, 13 }, 
          { 89, 36, 98, 75 }, 
          { 25, 45, 26, 17 }
        };
        System.out.println(longestIncreasingPath(arr));
    }
}

Answer 1

我假设我们正在寻找一个严格递增序列(这在原始问题描述中并不清楚)。这个问题可以通过动态规划方法来解决:

1) 按单元格的值降序对单元格进行排序。

2) 按降序分配从此单元格开始的最长路径的长度:

2a) 如果您无法到达之前访问过的任何单元格，则分配 1

2b) 否则分配 1 + max(可到达的前一个单元格)

完成后，总体最大值就是最长路径的长度。路径本身也可以通过记住步骤 2b) 中的最大单元格来找到。

在示例中给出:

                                            0,3 2,1
cell    98  97  89  75  57  56  47  45  41  36  36  35  26  25  17  13
length   1   1   1   2   2   3   4   2   5   6   6   7   7   7   8   7