parsing - 带括号的简单计算器如何工作？

Question

我想了解计算器的工作原理。例如，假设我们有这样的中缀表示法输入:

1 + 2 x 10 - 2

解析器必须遵守数学中的常见规则。在上面的示例中，这意味着:

1 + (2 x 10) - 2 = 19(而不是 3 x 10 - 2 = 28)

然后考虑一下:

1 + 2 x ((2/9) + 7) - 2

它涉及抽象语法树吗？二叉树？如何确保运算顺序在数学上正确？我必须使用调车场算法将其转换为后缀表示法吗？然后，我如何用后缀表示法解析它？为什么首先要进行转换？

是否有教程展示这些相对简单的计算器是如何构建的？或者谁能​​解释一下？

Answer 1

计算表达式的一种方法是使用递归下降解析器。 http://en.wikipedia.org/wiki/Recursive_descent_parser

下面是 BNF 形式的语法示例: http://en.wikipedia.org/wiki/Backus-Naur_form

Expr ::= Term ('+' Term | '-' Term)*
Term ::= Factor ('*' Factor | '/' Factor)*

Factor ::= ['-'] (Number | '(' Expr ')')

Number ::= Digit+

这里*表示前面的元素重复零次或多次，+表示重复一次或多次，方括号表示可选。

语法确保首先将最高优先级的元素收集在一起，或者在本例中，首先评估。当您访问语法中的每个节点时，您不是构建抽象语法树，而是评估当前节点并返回值。

示例代码(并不完美，但应该让您了解如何将 BNF 映射到代码):

def parse_expr():
  term = parse_term()
  while 1:
    if match('+'):
      term = term + parse_term()
    elif match('-'):
      term = term - parse_term()
    else: return term

def parse_term():
  factor = parse_factor()
  while 1:
    if match('*'):
      factor = factor * parse_factor()
    elif match('/'):
      factor = factor / parse_factor()
    else: return factor

def parse_factor():
  if match('-'):
    negate = -1
  else: negate = 1
  if peek_digit():
    return negate * parse_number()
  if match('('):
    expr = parse_expr()
    if not match(')'): error...
    return negate * expr
  error...

def parse_number():
  num = 0
  while peek_digit():
    num = num * 10 + read_digit()
  return num

要展示 1 + 2 * 10 - 2 示例的计算结果:

call parse_expr                              stream is 1 + 2 * 10 - 2
  call parse term
    call parse factor
      call parse number which returns 1      stream is now + 2 * 10 - 2
    match '+'                                stream is now 2 * 10 - 2
    call parse factor
      call parse number which returns 2      stream is now * 10 - 2
      match '*'                              stream is now 10 - 2
      call parse number which returns 10     stream is now - 2
      computes 2 * 10, return 20
    compute 1 + 20 -> 21
    match '-'                                stream is now 2
    call parse factor
      call parse number which returns 2      stream is empty
    compute 21 - 2, return 19
  return 19