opengl - OpenGL GLSL中的atan(y/x)和atan2(y,x)有什么区别

Question

我在理解 glsl 中 atan 函数的结果时遇到一些问题。文档也缺乏。

例如，我需要将顶点转换为球坐标，变换球坐标的半径，然后将其转换回笛卡尔坐标。我对以 0 为中心、半径为 2 的 icosphere 的顶点使用以下变换。

vec3 to_sphere(vec3 P)
{
    float r = sqrt(P.x*P.x + P.y*P.y + P.z*P.z);
    float theta = atan(P.y,(P.x+1E-18));
    float phi= acos(P.z/r); // in [0,pi]
    return vec3(r,theta, phi);
}

vec3 to_cart(vec3 P)
{
    float r = P.x;
    float theta = P.y;
    float phi = P.z;
    return r * vec3(cos(phi)*sin(theta),sin(phi)*sin(theta),cos(theta);
}

void main()
{
    vec4 V = gl_Vertex.xyz;
    vec3 S = to_sphere(V.xyz);
    S.x += S.y;
    V.xyz = to_cartesian(S);

    gl_Position = gl_ModelViewProjectionMatrix * V;
}

但如果我使用 atan(y/x) 或 atan2(y,x)，结果会有所不同。我放置了较小的 1E-18 常数以避免出现极点。

为什么会出现这种行为？我假设 atan(y/x) 和 atan2(y,x) 返回的值具有不同的范围。特别是在这个实现中，我认为 theta 的范围应为 [0-Pi]，而 Phi 的范围应为 [0,2Pi] .

我说得对吗？是否有更精确的球坐标变换的数值实现？

Answer 1

atan2 正确考虑了所有 4 个象限，并且可以处理 x==0。

atan2(-1,-1) 正确返回 -3/4*PI，而 atan(-1/-1) 会返回返回1/4*PI