c - 为什么按位除法不像按位乘法那样工作？

Question

假设我想仅使用按位移位来计算 20*10=200。这可以轻松完成

a = 20<<3 // 2^3
b = 20<<1 // 2^1
a + b // Result is 200.

现在，为什么如果我尝试对除法做同样的事情，我会得到错误的结果？例如，如果我尝试计算 200/10

#include <stdio.h>

int main() {

    int value = 200;
    int a = value >> 3;
    int b = value >> 1;

    printf("200/10 is %d\n", (a+b));

    return 0;
}

我得到了125？我做错了什么？

Answer 1

这里的评论很好地解释了为什么这不起作用。下面详细阐述了为什么乘法技术有效而除法技术无效。

让我们从乘法开始。假设您要计算 200 × 10。您可以通过计算 200 × (9 + 1) 或 200 × (8 + 2) 等来计算。这些表达式中的每一个都与原始表达式等效。使用分配律，这意味着我们可以计算 200 × 9 + 200 × 1 得到 200 × 10，或者我们可以计算 200 × 8 + 200 × 2 得到 200 × 10，等等。

碰巧的是，通过位移位可以更容易地完成乘以 2 的幂。因此，例如，我们可以通过评估来计算 200 × 10

200 x 10 = 200 x (8 + 2)
         = 200 x 8  +  200 x 2
         = (200 << 3) + (200 << 1)

现在，我们可以这样进行除法吗？嗯，确实是 200/10 = 200/(8 + 2)，和以前一样。但与乘法不同的是，在 200/(8 + 2) 的情况下，我们没有分配律，因此我们无法重写

200 / (8 + 2) = (200 / 8) + (200 / 2).

因此，我们不能使用移位技术的逆来快速进行除法。