python - 累积相对于原点的滑动窗口

Question

我有一个形状为 (3,3) 的数组 A，可以将其视为形状为 的未知数组的滑动窗口 View (5,)。我想计算形状为 (5,) 的数组开窗的逆函数。其伴随运算将是求和。我的意思是，我想累积每个相应窗口中的值以及形状为 (5,) 的数组中的相关位置。当然，我对该反函数的预期输出和输入 A 并不相关，只是普通数组。我有两个例子，希望能更好地解释这一点。

A = np.array([[0, 0, 1],
              [0, 0, 1],
              [0, 0, 1]], dtype=np.float32)

我期望这个输出:

np.array([0, 0, 1, 1, 1])

另一个例子:

A = np.array([[1, 2, 3],
              [2, 3, 4],
              [3, 4, 5]], dtype=np.float32)

我期望这个输出:

np.array([1, 2+2, 3+3+3, 4+4, 5]) = np.array([1, 4, 9, 8, 5])

我的解决方案非常慢(结果存储在 out 中)

out = np.zeros(5, dtype=np.float32)
windows = np.lib.stride_tricks.as_strided(out, shape=(3,3), strides=(4,4))
for i in np.ndindex(windows.shape):
  windows[i] += A[i]

写入跨步 View 感觉有点老套，我确信有更好的解决方案。

有没有办法以向量化的方式编写它，而不需要 for 循环？ (这也概括了多个维度)

编辑

就更高维度的推广而言，我遇到过窗口取自图像(二维数组)的情况，而不是像上面的示例那样从一维数组中获取。对于 2d 情况，A 可以是大小为 3 的窗口。这意味着，对于形状为 (4,4) 的图像(输出)，窗口 A 将具有形状 (2,2,3,3 )。

A = np.array([[[[0, 0, 0],
                [0, 1, 0],
                [0, 0, 0]],

               [[0, 0, 0],
                [1, 0, 0],
                [0, 0, 0]]],


              [[[0, 1, 0],
                [0, 0, 0],
                [0, 0, 0]],

               [[1, 0, 0],
                [0, 0, 0],
                [0, 0, 0]]]], dtype=np.float32)

使用Pablo给出的解决方案，我收到以下错误

value array of shape (2,2,3,3)  could not be broadcast to indexing result of shape (2,2)

使用我的跨步解决方案的稍微修改版本:

def inverse_sliding_windows(A, window_sz, image_sz):
  out = np.zeros(image_sz, dtype=np.float32)
  windows = np.lib.stride_tricks.sliding_window_view(out, window_sz, writeable=True)
  for i in np.ndindex(windows.shape):
    windows[i] += A[i]

window_sz = (3,3)
image_sz = (4,4)
inverse_sliding_windows(A, window_sz, image_sz)

输出:

array([[0., 0., 0., 0.],
       [0., 4., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0.]], dtype=float32)

为了澄清，窗口大小和输出形状是预先已知的，请参阅inverse_sliding_windows。

Answer 1

正如我在评论中提到的，矢量化解决方案并不总是能保证更好的运行时间。如果您的矩阵很大，您可能更喜欢更有效的方法。矩阵旋转缓慢的原因有多种(尽管很直观)，请参阅评论。

性能比较:

Solution: Wall time: 61.6 ms
Rotation: Wall time: 3.32 s

代码(在jupyter笔记本中测试)

import numpy as np

def rotate45_and_sum(A):
    n = len(A) 
    x, y = np.meshgrid(np.arange(n), np.arange(n))  # at least doubled the running time
    xn, yn = x + y, n - x + y - 1   # generating xn and yn at least doubled the running time
    M = np.zeros((2*n -1, 2*n -1))  # at least slows down running time by a factor of 4
    M[xn,yn] = A[x,y] # very inefficient indexing strategy
    return M.sum(1)

def solution(A):
    n = A.shape[0]
    retval = np.zeros(2*n-1)
    for i in range(n):
        retval[i:(i+n)] += A[i, :]
    return retval

A = np.random.randn(10000, 10000)

%time solution(A)

%time rotate45_and_sum(A)

---

在多维情况下:

def solution(A):
    h,w,x,y = A.shape                # change here
    retval = np.zeros((2*x-w,2*y-h)) # change here
    indices = np.ndindex(w, h)       # change here
    for index in indices:
        slices = tuple()
        for i in range(len(index)):
            slices = slices + (slice(index[i], index[i]+x),) # I assume x = y = ..., you need to change here also if the assumption is not correct
        retval[slices] += A[index] # slices is roughly equal `i:(i+x), j:(j+y)` in your code
    return retval

实际上我不知道如何根据您的描述计算尺寸(或形状):(。但我认为它可以概括。这个想法是随着您的需要构建切片 。所以需要指定哪些维度对应h,w，哪些维度对应x,y。我想做到这一点并不难。

引用:Numpy index array of unknown dimensions?

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关于https://stackoverflow.com/a/67341994/14923227

def fast(A):
    n = A.shape[0]
    retval = np.zeros(2*n-1)
    for i in range(n):
        retval[i:(i+n)] += A[i, :]
    print(retval.sum())
    return retval

##########################
import threading

class sumThread(threading.Thread):
    def __init__(self, A, mat, threadID, ngroups, size):
        threading.Thread.__init__(self)
        self.threadID = threadID
        self.size = size
        self.ngroups = ngroups
        self.mat = mat
        self.A = A
    def run(self):
        begin = (self.size + self.ngroups) // self.ngroups * self.threadID
        end   = min(self.size, (self.size+self.ngroups)//self.ngroups*(self.threadID+1))
        for i in range(begin, end):
            self.mat[self.threadID, i:(i+self.size)] += self.A[i, :]

def faster(A):
    
    num_threads = max(1, A.shape[0] // 4000) 
    mat = np.zeros((num_threads, 2*A.shape[0]-1))
    threads = []
    for i in range(num_threads):
        t = sumThread(A, mat, i, num_threads, A.shape[0])
        t.start()
        threads.append(t)

    # Wait for all threads to complete
    for t in threads:
        t.join()
    return np.sum(mat, axis=0)
    

大型数组的性能:

A = np.random.randn(20000,20000)
%timeit fast(A)   # 263 ms ± 5.21 ms per loop 
%timeit faster(A) # 155 ms ± 3.14 ms per loop

在 fast 中并行化 for 循环非常简单。但 fast 实际上是最高效的缓存(即使对于 GPU 缓存和内存条也是如此)，因此也是最快的计算方法。理想情况下，您可以使用 CUDA/OpenCL 并行化代码，因为 GPU 中有更多的内核。如果操作正确，运行时间将减少到 log(original_fast_time)，基数为 k，其中 k 是您的核心数量有。

但是，该函数中只有少量计算。因此内存和 GRAM 之间的数据传输可能占主导地位。 (我没有测试过)