c++ - 如何检查一个数字是否无理数

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如何检查数字是否无理数？我们输入一个无理数并仅使用标准 std 库。

Answer 1

全部floating-point numbers可以用 x = significand × 2<sup>exponent</sup> 的形式表示，其中significand和exponent是整数。根据定义，所有这些数字都是有理数。这就是为什么这个问题只有一个近似解。

一种可能的方法是将数字扩展为连分数。如果遇到非常小的分母或零，则输入数字近似有理数。或者，更好的是，如果所有分母都不小，那么该数字近似无理数。

粗略的想法:

bool is_rational(double x) {
    x = std::abs(x);
    for (int i = 0; i < 20; ++i) {
        const auto a = std::floor(x);
        if (x - a < 1e-8)
            return true;
        x = 1 / (x - a);
    }
    return false;
}

int main() {
    std::cout << std::boolalpha;
    std::cout << is_rational(2019. / 9102.) << std::endl;  // Output: true
    std::cout << is_rational(std::sqrt(2)) << std::endl;   // Output: false
}

人们应该考虑 is_rational() 中魔数(Magic Number)的最佳选择。 .