新类型的 Haskell Monoid 实例问题

Question

我正在尝试定义一个实例:

newtype Join a = Join { getJoin :: a -> Bool }
   deriving Generic

instance Monoid (Join a) where
   f <> g = ???
   mempty = ???

目标是如果列表中的所有函数都为真，则函数 foldMap Join 应该返回 True，如果所有函数都不为真，则返回 false。
我了解 foldMap，以及 Monoid 的 Sum 和 Product 的实例，但是对于编写 Monoid 的新类型实例来说还是很陌生的。任何正确方向的帮助将不胜感激。谢谢你。

Answer 1

您可以创建一个返回 True 的新函数如果第一个和第二个函数都返回 True , 通过使用 (&&) .然后 mempty是 Join函数是True对于所有输入:

instance Monoid (Join a) where
    Join f <> Join g = Join (\x -> f x && g x)
    mempty = Join (const True)

自推出 Semigroup , (<>)函数是 Semigroup 的一个实例然而:

import Control.Applicative(liftA2)

instance Semigroup (Join a) where
    Join f <> Join g = Join (liftA2 (&&) f g)

instance Monoid (Join a) where
    mappend = (<>)
    mconcat js = Join (\x -> all (($ x) . getJoin) js)
    mempty = Join (const True)