sympy 解决给出了错误的结果

Question

sympy.solve() 似乎给我一个错误的结果。不等式存在已知问题，例如http://code.google.com/p/sympy/issues/detail?id=3244但这很简单，应该可以工作:

 import sympy
    from sympy.abc import x, u, s
    t1 = x*(1 - x)/(1 - s*x)
    t2 = u*x + (1-s)*(1 - u)*x*(1 - x)/(1 - s*x)
    sympy.solve(t1-t2,x)

给我 3 个解决方案。应该只有两个，第一个是错误的。这是错误还是我在某处犯了错误？

Answer 1

这已在 SymPy 的开发版本中修复(以及在大约一周后发布的 0.7.2 中)。它现在给出 [0, s*(u - 1)/(2*s*u - s - u)]。

所以，为了回答您的问题，是的，这是一个错误，并且已修复。

关于之前出了什么问题，我用git bisect缩小了commit that fixed the problem .该提交只是改变了 SymPy 中的一种基本简化算法 as_numer_denom 的工作方式。所以我想发生的事情是一些中间操作的结果很简单，solve() 能够识别出错误的解决方案只是 1/s(假设平方根嵌套)。 solve() 确实会通过将它们重新插入来检查它找到的解决方案，但如果它们太复杂，它将无法判断它们是否是伪造的。

可能实际上发生了什么，现在我仔细观察是 (t1 - t2).as_numer_denom()[0]，它解决了使用(因为表达式的零只是分子的零点)，在 0.7.2 中只有 x 的次数为 2，而在 0.7.1 中它的次数为 3。伪造的解决方案来自这个“假零”(意味着它也是分母的零)，正如我所指出的，求解太复杂了，无法注意到它。

这是我在没有真正深入研究代码的情况下所能说的最好的话。