r - 如何估计一系列线性段以拟合指数曲线？

Question

这可能更像是一个数学问题，但最终我想在 R 中执行此操作。如果我有基本的指数曲线，我想了解如何使用 R 将一系列线性函数应用于尽我所能拟合指数曲线。原因是线性线是一种特殊的关系，并且线代表变化率，在每个拐点处变化率都会增加。了解这些拐点对于用户来说很重要。我附上了我想要完成的任务的粗略图。

黑线是指数曲线，红线是一系列线性线，橙色圆圈当然代表线相交的地方。我可以以随意的方式执行此任务，只需选择任意数据点并构建线性模型，直到找到我认为最适合指数曲线的组合，但我知道有比这更好的方法。

下面是一些可能有帮助的代码:

data <- c(1:34)
sales <- c(20000000, 25000000,  30000000,   35000000,   43000000,    
50000000,   57000000,   65000000,   72000000,   80000000,   89000000,    
97000000,   108000000,  118000000,  128000000,  138000000,  150000000,   
161000000,  174000000,  187000000,  203000000,  218000000,  235000000,   
251000000,  260000000,  280000000   ,293000000, 310000000,  333000000,   
363000000,  390000000,  415000000,  454000000,  540000000)
data2 <- data.frame(data,sales)

plot(data2$data,data2$sales)

Answer 1

使用segmented包(参见this question):

library(segmented)
m1 <- lm(sales ~ data, data = data2)  ## initial fit
s1 <- segmented(m1)     ## one breakpoint
s2 <- segmented(m1, psi = c(10,25))  ## two breakpoints, estimated starting values
plot(sales ~ data, data = data2)
lines(data2$data, predict(s1))
lines(data2$data, predict(s2), col = 2, lwd =2)

结果:

s2
Call: segmented.lm(obj = m1, psi = c(10, 25))

Meaningful coefficients of the linear terms:
(Intercept)         data      U1.data      U2.data  
    5942857      7732143      7105220     26962637  

Estimated Break-Point(s):
psi1.data  psi2.data  
    15.72      29.65  

与 @JJacquelin 提供的解决方案不同，在估计 >1 断点时，您确实需要为断点提供起始值，但它们只需要是合理的值 - 特别是对于简单/行为良好的数据，结果将是(几乎)对于一系列相似的起始值选择是相同的。

从数学上来说，我会很挑剔地说指数曲线实际上没有拐点 - 斜率不断且逐渐增加 - 但如果这是一种将某些东西传达给观众们，加油吧。