haskell - 为什么产品 [] 返回 1？

Question

为什么函数product在 Haskell 中返回 1如果给它一个空列表？

Answer 1

列表形成一个幺半群结构，具有关联二元运算++和中性元素[] .也就是说，我们有

[] ++ xs = xs = xs ++ []    (xs ++ ys) ++ zs = xs ++ (ys ++ zs)

同时，数字有很多幺半群结构，但这里相关的是运算是 *。中性元素是 1 .

1 * x = x = x * 1           (x * y) * z = x * (y * z)

product函数不仅仅是从数字列表到数字的映射:它是一个幺半群同态，反射(reflect)了数字幺半群中的列表幺半群结构。至关重要的是，

product (xs ++ ys) = product xs * product ys

和

product [] = 1

事实上，为了获得前者，我们几乎把后者强加给了我们。