haskell - "least"和 "greatest"在谈到定点时指的是什么顺序？

Question

在 Haskell 中关于不动点的文本中，经常提到最小和最大不动点。例如。在 Data.Functor.Fixedpoint文档或 here .

最小和最大暗示所涉及类型的顺序(或者仅在固定点上定义它就足够了吗？)无论如何，我从来没有看到这个顺序被明确表示。

在 Haskell 中，一个固定点大于另一个固定点的正式含义是什么？

Answer 1

仿函数 F 的最小不动点是 F 的初始代数，即仿函数定义的 F 代数范畴中的初始对象。我们可以在c <= d 的代数上定义一个预序。如果存在来自 c 的态射至d .根据初始对象的定义，从初始代数到所有其他代数都有一个态射。这使得初始代数成为定义排序的“最小”元素，在某种意义上，初始代数“先于”比任何其他对象更多的对象，而不是没有任何东西可以先于初始对象。

同样，F 的最大不动点是 F 的末端余代数。类似的论点使它成为 F-余代数范畴中态射诱导的排序中的最大元素。