math - 可能的正弦波最小二乘曲线拟合(使用 GSL)？

Question

是否可以使用 GSL 或类似库来拟合 A*sin(B*t+C) 函数？

我想获得 4096 个样本(8 位)中存在的正弦波的 A 和 C 参数，并且可以提供 B 的良好近似值。

我认为 GSL 非线性多重拟合应该是可能的，但我不了解所有雅可比矩阵的数学背景......

Answer 1

是的，

你可能已经读过这个:http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Overview-of-Nonlinear-Least_002dSquares-Fitting.html#Overview-of-Nonlinear-Least_002dSquares-Fitting

你需要的是提供两个功能

目标:

`

int sine_f (const gsl_vector * x, void *data, 
        gsl_vector * f){
    ...
    for(...){
    ...
      double Yi = A * sin(B*t +C);
      gsl_vector_set (f, i, (Yi - y[i])/sigma[i]);
    }
    ...
    }

然后是目标关于参数的导数

int
sine_df (const gsl_vector * x, void *data, 
         gsl_matrix * J)
//the derivatives of Asin(Bt +C) wrt A,B,C for each t

这是直接从
http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Example-programs-for-Nonlinear-Least_002dSquares-Fitting.html#Example-programs-for-Nonlinear-Least_002dSquares-Fitting

所以雅可比只是一个 3xN 矩阵，其中 N 是数据点的数量
例如 J(0,3) = sin(B*t_3 + C)

如果 A,B,C 对应于 x[0],x[1],x[2]

而 J(1,5) = A*t_5*cos(B*t_5 + C)
这是导数wrt。乙