math - 给定平面方程、高度和宽度，求矩形的角点

Question

本质上，我想让一个矩形平面始终面向一个对象。

1) 我找到了我的平面方程 (ax + by + cz + d = 0)

2) 我有矩形的中心点 (P0 = (x0,y0,z0))，它位于平面上。

3) 我有矩形的宽度和高度。 (宽，高)

4) 我知道矩形的顶部两个角将具有相等的 Y 值，这也适用于底部 2 个角。 (Y 是我的上下轴，矩形的顶线和底线将始终平行于 x,z 平面)

有谁知道如何求四个角C1,C2,C3,C4的x,y,z值吗？

Answer 1

计算从你的平面中心到你想要面对的物体的向量。将该向量称为 V。然后归一化 (V) = (a, b, c) 和 d = - a*x0 - b*y0 - c*z0。你有你的飞机的方程式。

现在您可以随心所欲地旋转平面。如果你想让飞机有 0 个滚转(也就是说，只修改偏航和俯仰)，你可以将世界“向上”向量 (0,0,1) 和 normalize(V) 的归一化叉积得到矩形的水平向量 U。取 normalize(V) 和 U 的归一化叉积，得到矩形的垂直向量 W。

矩形的角现在是:

C1 = P0 +(宽度/2)* U +(高度/2)* W
C2 = P0 + (宽度/2) * U - (高度/2) * W
C3 = P0 - (宽度/2) * U + (高度/2) * W
C4 = P0 - (宽/2) * U - (高/2) * W

请注意，当矩形直接位于它应该面对的对象的上方或下方时，此方法具有奇点。如果合适，您应该检查并处理它，但在您的场景中是有意义的。