haskell - 如何在 Haskell 中使元组成为此类的实例？

Question

我一直在阅读“What I wish I knew when learning Haskell”这本书，我在这个例子上停了下来:

class Bifunctor p where
    bimap  :: (a -> b) -> (c -> d) -> p a c -> p b d
    first  :: (a -> b) -> p a c -> p b c
    second :: (b -> c) -> p a b -> p a c

我的问题是:如何创建该类的实例？这个想法是将函数称为:

λ bimap  (+1) (+2) (8, 9) -- (9, 11)
λ first  (*4) (10, 8) -- (40, 8)
λ second (*2) (3, 5) -- (3, 10)

我最接近做到这一点的是:

instance Bifunctor (x, y) where
    bimap func func' (x, y) = (func x, func' y)
    first func (x, y) = (func x, y)
    second func (x, y) = (x, func y)

但它不起作用，它会引发错误:

• Expecting two fewer arguments to ‘(x, y)’
  Expected kind ‘* -> * -> *’, but ‘(x, y)’ has kind ‘*’
• In the first argument of ‘Bifunctor’, namely ‘(x, y)’
  In the instance declaration for ‘Bifunctor (x, y)’

Answer 1

好问题。

该类适用于仿函数类型本身，在您的情况下，仿函数类型是 (,)。要了解它，请注意这里的区别。

:t (,)
(,) :: a -> b -> (a, b)

:t (True,False)
(True,False) :: (Bool, Bool)

如果您使用 Pair 类型，可能会更直观:

data Pair a b = Pair a b

因为阅读类定义会使'p'的类型应用更加明显。

就像 Haskell 使用类型作为值一样，如上所示，它使用类型作为类型(也用于编译时逻辑)，这些类型被命名为 Kinds。

:k Pair
Pair :: * -> * -> *

:k (,)
(,) :: * -> * -> *

:k (Bool,Bool)
(Bool,Bool) :: *

:k Bifunctor 
Bifunctor :: (* -> * -> *) -> Constraint

最后一行说明 Bifunctor 类是为类型 (* -> * -> *) 设计的。 , 不友善 (*) (a，b)，因此您从 GHC 收到的错误消息。

您的定义几乎是正确的，这是正确的:

instance Bifunctor (,) where
  bimap func func' (x, y) = (func x, func' y)
  first func (x, y) = (func x, y)
  second func (x, y) = (x, func y)

编辑:@leftroundabout 建议的种类说明