r - 从 akima::interp() 矩阵获取函数

Question

使用 interp 函数(Akima 包)，可以绘制与数据集的二元插值相对应的表面，请参见下面的示例(来自 interp 文档):

library(rgl)
data(akima)
# data visualisation
rgl.spheres(akima$x,akima$z , akima$y,0.5,color="red")
rgl.bbox()
# bivariate linear interpolation
# interp:
akima.li <- interp(akima$x, akima$y, akima$z, 
                   xo=seq(min(akima$x), max(akima$x), length = 100),
                   yo=seq(min(akima$y), max(akima$y), length = 100))
# interp surface:
rgl.surface(akima.li$x,akima.li$y,akima.li$z,color="green",alpha=c(0.5))

但是，输出只是描述一组点的列表，而不是通用函数。

问题:是否有任何方法可以获得与先前获得的曲面相匹配的函数 z = f(x,y)？我知道它可以使用 interp(akima$x, akima$y, akima$z, xo=A, yo=B) 工作，但速度非常慢。

在二维中，approxfun() 函数可以完成这项工作，但我找不到多参数插值的等效函数。

Answer 1

如果您想要进行线性插值以使曲面穿过所有点，则无法使用函数 z = f(x,y) 进行插值，除非数据集已被模拟通过这种功能。
如果您正在寻找与您的点集匹配的函数 z=f(x,y)，您将必须使用 GLM 或 GAM 等构建模型。然而，这导致表面不会交叉所有点数据，并且会存在一些残差。

当我使用空间数据集(这意味着 x 和 y 坐标与 z 观测值)时，我将通过这种方式为您提供一些线索。

首先，我准备一个用于插值的数据集:

library(rgl)
library(akima)
library(dplyr)
library(tidyr)

data(akima)
data.akima <- as.data.frame(akima)
# data visualisation
rgl.spheres(akima$x, akima$z , akima$y,0.5,color="red")
rgl.bbox()

# Dataset for interpolation
seq_x <- seq(min(akima$x) - 1, max(akima$x) + 1, length.out = 20)
seq_y <- seq(min(akima$y) - 1, max(akima$y) + 1, length.out = 20)
data.pred <- dplyr::full_join(data.frame(x = seq_x, by = 1),
                              data.frame(y = seq_y, by = 1)) %>%
  dplyr::select(-by)

然后，我使用你的 akima 插值函数:

# bivariate linear interpolation
# interp:
akima.li <- interp(akima$x, akima$y, akima$z, 
                   xo=seq_x,
                   yo=seq_y)

# interp surface:
rgl.surface(akima.li$x,akima.li$y,akima.li$z,color="green",alpha=c(0.5))
rgl.spheres(akima$x, akima$z , akima$y,0.5,color="red")
rgl.bbox()

使用栅格

从现在开始，如果您想获取某些特定点的插值信息，您可以重复使用 interp 函数或决定使用光栅化图像。使用栅格，您可以提高分辨率并获取任何空间位置信息数据。

# Using rasters 
library(raster)
r.pred <- raster(akima.li$z, xmn = min(seq_x), xmx = max(seq_x),
       ymn = min(seq_y), ymx = max(seq_y))
plot(r.pred)

## Further bilinear interpolations
## Double raster resolution
r.pred.2 <- disaggregate(r.pred, fact = 2, method = "bilinear")
plot(r.pred.2)

空间插值(反距离插值或克里金法)

当考虑空间插值时，我首先想到克里金法。这将使您的表面变得平滑，因此它不会交叉每个数据点。

# Spatial inverse distance interpolation
library(sp)
library(gstat)
# Transform data as spatial objects
data.akima.sp <- data.akima
coordinates(data.akima.sp) <- ~x+y
data.pred.sp <- data.pred
coordinates(data.pred.sp) <- ~x+y
# Inverse distance interpolation
# idp is set to 2 as weight for interpolation is :
# w = 1/dist^idp
# nmax is set to 3, so that only the 3 closest points are used for interpolation
pred.idw <- idw(
  formula = as.formula("z~1"),
  locations = data.akima.sp, 
  newdata = data.pred.sp,
  idp = 2,
  nmax = 3)

data.spread.idw <- data.pred %>%
  select(-pred) %>%
  mutate(idw = pred.idw$var1.pred) %>%
  tidyr::spread(key = y, value = idw) %>% 
  dplyr::select(-x)

surface3d(seq_x, seq_y, as.matrix(data.spread.idw), col = "green")
rgl.spheres(akima$x, akima$y , akima$z, 0.5, color = "red")
rgl.bbox()

使用 gam 或 glm 进行插值

但是，如果您想找到像 z = f(x,y) 这样的公式，您应该根据您希望看到的平滑程度使用高自由度的 GLM 或 GAM。另一个优点是您可以添加其他协变量，而不仅仅是 x 和 y。该模型需要具备 x/y 交互作用。
这里有一个简单的 GAM 平滑示例:

# Approximation with a gam model
library(mgcv)
gam1 <- gam(z ~ te(x, y), data = data.akima)
summary(gam1)

plot(gam1)
data.pred$pred <- predict(gam1, data.pred)
data.spread <- tidyr::spread(data.pred, key = y, value = pred) %>% 
  dplyr::select(-x)

surface3d(seq_x, seq_y, as.matrix(data.spread), col = "blue")
rgl.spheres(akima$x, akima$y , akima$z, 0.5, color = "red")
rgl.bbox()

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