r - 如何在R中拉出一定距离内的点？

Question

我有一个由 (x,y) 给出的参数空间，其中 x 值来自 1:5 和 y 值来自 1:8。假设我当前的点 p 位于 (2,5)(它是红色的)。我的目标是尝试将所有点都拉到距点 p(蓝色点)一个单位距离内。

我想知道是否有一种有效的方法来做到这一点。假设我的变量以下列方式存储:

xrange <- 1:5
yrange <- 1:8
grid <- expand.grid(xrange,yrange)
p <- data.frame(x=2,y=5)

我想以这种方式将其他点存储在 p 下:

res <- data.frame(x=c(1,1,1,2,2,3,3,3),y=c(4,6,4,5,6,4,5,6))
res <- rbind(p,res)
> res
  x y
1 2 5
2 1 4
3 1 6
4 1 4
5 2 5
6 2 6
7 3 4
8 3 5
9 3 6

最终目标是拥有一个二维以上的参数空间。所以我最终想找到距离 s 一些欧氏距离的所有点，并且类似地得到一个结果数据框，其中每一列都是参数空间中的一个参数，每一行都是一个坐标 的点(x,y,z,..,etc) 来自它的列。

编辑 如果我想要圆或欧氏距离s，我已经尝试了以下实现，这似乎可行。不过，我不确定该解决方案的效率如何。

eucdist <- function(z,p){

      return(dist(rbind(z, p)))
    }

# in this case s=1 since that is the <= condition
res <- do.call(rbind,lapply(1:nrow(grid),function(m) if(eucdist(as.numeric(grid[m,]),as.numeric(p[1,])) <= 1){return(grid[m,])}))

更多信息:目前，我的参数空间是离散化的，如上图所示。最终，一些参数也会与离散参数连续混合。非常感谢!

Answer 1

网格上每个点到目标点 p 的欧氏距离可以通过以下方式有效计算:

dist <- sqrt(rowSums(mapply(function(x,y) (x-y)^2, grid, p)))

基本上，内部 mapply 调用将生成一个与 grid 大小相同的矩阵，但该矩阵具有该点与该维度中目标点的平方距离； rowSums 和 sqrt 然后有效地计算欧氏距离。

在这种情况下，您将包含与目标点的 sqrt(2) 欧氏距离的任何内容:

grid[dist < 1.5,]
#    Var1 Var2
# 16    1    4
# 17    2    4
# 18    3    4
# 21    1    5
# 22    2    5
# 23    3    5
# 26    1    6
# 27    2    6
# 28    3    6

mapply(对维度进行操作)和 rowSums 的使用使得这种方法比循环遍历网格上的各个点、计算到目标点。要了解这一点，请考虑一个稍大一些的示例，该示例在三个维度上具有 1000 个随机分布的点:

set.seed(144)
grid <- data.frame(x=rnorm(1000), y=rnorm(1000), z=rnorm(1000))
p <- data.frame(x=rnorm(1), y=rnorm(1), z=rnorm(1))
lim <- 1.5
byrow <- function(grid, p, lim) grid[apply(grid, 1, function(x) sqrt(sum((x-p)^2))) < lim,]
vectorized <- function(grid, p, lim) grid[sqrt(rowSums(mapply(function(x,y) (x-y)^2, grid, p))) < lim,]
identical(byrow(grid, p, lim), vectorized(grid, p, lim))
[1] TRUE
library(microbenchmark)
# Unit: microseconds
#                      expr       min         lq        mean      median         uq        max neval
#       byrow(grid, p, lim) 446792.71 473428.137 500680.0431 495824.7765 521185.093 579999.745    10
#  vectorized(grid, p, lim)    855.33    881.981    954.1773    907.3805   1081.658   1108.679    10

矢量化方法比循环遍历行的方法快 500 倍。

这种方法可以用于你有更多点的情况(在这个例子中是 100 万):

set.seed(144)
grid <- data.frame(x=rnorm(1000000), y=rnorm(1000000), z=rnorm(1000000))
p <- data.frame(x=rnorm(1), y=rnorm(1), z=rnorm(1))
lim <- 1.5
system.time(vectorized(grid, p, lim))
#    user  system elapsed 
#   3.466   0.136   3.632