haskell - 在 Haskell 中对单位的组成(例如英寸、美元等)进行建模

Question

跟进a previous question of mine ，我问如何创建一个类型，将单位(例如 Inch)建模为 Haskell 中的类型，我现在面临的问题是如何对该单位和其他单位执行操作并将它们混合正确。

例如，给定:

{-# LANGUAGE DeriveGeneric, DeriveAnyClass #-}

import GHC.Generics
import Data.VectorSpace

newtype Inch = Inch Double
  deriving (Generic, Show, AdditiveGroup, VectorSpace)

如何定义一个函数来计算具有以下签名的面积？

circleArea :: Inch -> SquareInch

“价格面积比”(例如，每英寸美元^2)怎么样？

priceAreaRatio :: Inch -> Price -> PricePerSquareInch

这些签名似乎是错误的:我如何表达 SquareInch 实际上是 Inch * Inch？ PricePerSquareInch 真的是价格/(Inch * Inch) 吗？

我找到了potential solution here但我对 Haskell 不够精通，无法理解这是否只是一个玩具解决方案、一个实验，还是一个真正的好实践。

如何对我的问题进行建模？

Answer 1

首先，让我给出这样的观点:在我看来，类型应该称为Length，而不是Inch。 构造函数应该被称为英寸，但用类型表示物理量的美妙之处在于，单位真正成为“不可见”的实现细节。事实上，您可以使用 -XPatternSynonyms 为相同长度类型的不同单位使用不同的构造函数，和/或用于单位转换的镜头同构。但这与问题有点无关。

这些评论已经链接到现有的物理单位库。对于实际项目来说，使用其中一种绝对是最明智的方法。

您链接的 Stephan Boyer 的博文确实很有趣，但是用一般函数表示维商确实不太很实用。

我将展示介于两者之间的内容:仍然使用定制类型而不是钟声物理单位类型，但无论如何都在更适合数字的框架内。

在你之前的问题中，我已经指出了 vector-space library ，因为 VectorSpace(与 Num 不同)是物理量的合适抽象。正如您所注意到的，它仅支持加法和按实数缩放，而不支持物理量的乘法或除法。

但是向量空间的数学概念也可以扩展到此类运算。 Boyer 博客朝这个方向发展:它通过函数 时间 -> 长度 来表示m/s。这确实有意义:什么是速度？它告诉你，“如果你等这么久，物体会移动多久”。

然而，Time -> Length 是一种太大大类型，无论是从某种意义上来说，存储任意函数对于您知道可以的东西来说都是完全矫枉过正且效率低下的。也可以用单个数字表示，但更重要的是它没有捕获基本思想:速度根据定义是一个线性化函数时间 -> 长度，因为对于足够小的时间增量，运动总是可以通过前两个泰勒项来近似。
众所周知，线性函数可以合理地描述为矩阵^†。在我们的例子中，时间和长度都是一维空间，因此它将是一个 1×1 矩阵...再次是一个数字。

这种以类型安全的方式抽象线性函数但仍然以数字/矩阵作为内部表示的想法就是我写的 linearmap-category package为了。它建立在向量空间的基础上，但是类变得更加丑陋。幸运的是，对于像您这样的简单类型，可以自动生成实例:首先使用 -XGeneralizedNewtypeDeriving 来创建 vector-space 类的实例，然后有一个 Template Haskell宏还用于定义线性映射​​等类型。

{-# LANGUAGE TemplateHaskell, UndecidableInstances, GeneralizedNewtypeDeriving #-}

import Math.LinearMap.Category
import Math.LinearMap.Category.Instances.Deriving
import Data.VectorSpace
import Data.Basis

newtype Length = Inches Double deriving (Show, AdditiveGroup, VectorSpace, HasBasis)
makeLinearSpaceFromBasis [t| Length |]

newtype Price = Euros Double deriving (Show, AdditiveGroup, VectorSpace, HasBasis)
makeLinearSpaceFromBasis [t| Price |]

现在您可以使用线性映射类别中的类型组合器，并且始终立即对其进行向量空间操作!正如我已经说过的，商对应于线性映射。产品对应tensor products ，这同样适用于一维情况，也只是单个数字的新类型包装。

type Area = Length ⊗ Length

type PricePerArea = Area +> Price

circleArea :: Length -> Area
circleArea r = (4*pi)*^(r⊗r)

我不太清楚您想要 priceAreaRatio 函数做什么，但这可能会通过 -+|> 来实现.

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^† _{实际上，矩阵通常也不是一个好的表示形式，因为它们在空间维度上呈二次方缩放。当然这与这里无关。}