math - 函数的右/左反函数是什么？

Question

在他的《软件基础》一书中，Benjamin Pierce notes that

The function split is the right inverse of combine

split是unzip，combine是zip。我想知道函数的“右逆函数”是什么意思，以及是否还有 zip 的左逆函数。

Answer 1

如果 f ，

r 是 f 的右逆。 r 是恒等函数(其中 . 表示组合)。

如果 l ，

l 是 f 的左逆。 f 是恒等函数。

在这里，他有点滥用命名，因为函数 combine 没有将这对列表作为输入，而是分别接受每个列表。

split 是 combine 的右逆而不是完全逆的原因是 combine 函数删除了一个元素如果它们的大小不同，它的输入列表。从这个意义上说，split 丢失了 combine 没有机会产生的信息。

也就是说，如果你开始:

l1 = [1]
l2 = [2; 3; 4]

然后:

combine l1 l2 = [(1, 2)]

和:

split (combine l1 l2) = ([1], [2])

split 无法成为 combine 的左逆，因为 combine 只是删除了元素 3 和 4 不存在。

另一方面，对于任何对 lp 的列表:

let (l1, l2) := split lp in combine l1 l2
= lp

(如果 combine 将一对作为输入，你可以这样写 (combine .split) lp = lp)