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我正在使用 sklearn 的逻辑回归函数,并且想知道每个求解器实际上在幕后做什么来解决优化问题。
有人可以简要描述一下“newton-cg”、“sag”、“lbfgs”和“liblinear”在做什么吗?
最佳答案
好吧,我希望我参加聚会还不算太晚!在挖掘大量信息之前,让我先尝试建立一些直觉( 警告 :这不是简短的比较)
简介
一个假设 h(x)
, 接受一个输入并给我们估计的输出值。
这个假设可以是一个简单的单变量线性方程,也可以是一个非常复杂和长的多元方程,与我们使用的算法类型有关(即线性回归、逻辑回归等)。
我们的任务是找到 最佳参数 (a.k.a Thetas 或 Weights) 给我们 最小错误 在预测输出时。我们将此错误称为 成本或损失函数 显然我们的目标是 最小化 它以获得最佳预测输出!
还有一件事要记住,参数值与其对成本函数的影响(即误差)之间的关系看起来像 钟形曲线 (即 二次方 ;记住这一点,因为它非常重要)。
因此,如果我们从该曲线的任何一点开始,并且继续取我们停止的每个点的导数(即切线),我们最终会得到所谓的 。环球优品如图所示:
如果我们在最小成本点(即全局最优)处取偏导数,我们会找到 坡度切线 = 0 (然后我们知道我们达到了目标)。
这仅在我们有凸成本函数时才有效,但如果我们没有,我们可能最终会陷入所谓的 本地最优 ;考虑这个非凸函数:
现在您应该对我们正在做的事情与术语之间的 hack 关系有了直觉:Deravative、Tangent Line、Cost Function、Hypothesis ..等。
旁注:上述直觉也与梯度下降算法有关(见下文)。
背景
线性近似:
给定一个函数,f(x)
,我们可以在 x=a
处找到它的切线.切线L(x)的方程为:L(x)=f(a)+f′(a)(x−a)
.
看看下面的函数及其切线图:
从这张图中我们可以看到在x=a
附近,切线和函数具有几乎相同的图形。有时我们会使用切线,L(x)
,作为函数的近似值,f(x)
, 附近 x=a
.在这些情况下,我们将切线称为 x=a
处函数的线性近似。 .
二次近似:
与线性近似相同,但这次我们处理的是曲线,但我们 不能 找到靠近 的点0 通过使用切线。
相反,我们使用 抛物线 (这是一条曲线,其中任何点与固定点或固定直线的距离相等),如下所示:
为了拟合一个好的抛物线,抛物线和二次函数应该具有相同的值,相同的一阶导数和二阶导数,......公式将是(只是出于好奇):Qa(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)2/2
现在我们应该准备好进行详细的比较了。
方法之间的比较
1. 牛顿法
回想 x 处梯度下降步骤的动机:我们最小化二次函数(即成本函数)。
牛顿方法在某种意义上使用了 更好 二次函数最小化。
更好,因为它使用二次近似(即一阶和二阶偏导数)。
您可以将其想象为带有 Hessian 的扭曲梯度下降(Hessian 是 nxn 阶二阶偏导数的方阵)。
此外,牛顿方法的几何解释是,在每次迭代中,一个近似于 f(x)
由 xn
附近的二次函数,然后朝着该二次函数的最大值/最小值迈出一步(在更高的维度中,这也可能是一个鞍点)。请注意,如果 f(x)
恰好是一个二次函数,那么在一步中找到精确的极值。
缺点:
LIBLINEAR
是ICML 2008大规模学习挑战赛的获胜者。它应用自动参数选择(又名 L1 正则化),当你有高维数据集时推荐使用(推荐用于解决大规模分类问题)
O(N)
,这可能使它对于大 N 不切实际(因为它会记住大约所有梯度的最近计算值)。关于python - 逻辑回归python求解器的定义,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/38640109/
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