sympy - 在 Sympy 中定义符号的范围

Question

在 Sympy 中，可以定义符号可能采用的值的约束

x = symbols('x', real=True)

是否可以说一个符号只能在一定范围内取值，比如-1 < x < 1 ？我对此感兴趣的原因是因为我试图让 sympy 自动简化如下所示的表达式

expr = sqrt(1+x) * sqrt((1-x)*(1+x)) / sqrt(1-x)

正在运行simplify(expr)不会产生任何简化，而当-1<x<1时简化的结果应该是 1+x 。我如何获得 sympy 来简化上面的表达式？

Answer 1

虽然单个符号不能满足该假设，但表达式可以。让我们定义一个具有所需范围的表达式:

>>> p = Symbol('p', positive=True)
>>> neg1to1 = (p - 1)/(p + 1)

现在用该值替换 x 并简化

>>> asp = expr.subs(x, neg1to1).simplify(); asp
2*p/(p + 1)

现在从 x 与 neg1to1 之间的关系恢复 x:

>>> p_as_x = solve(neg1to1 - x, p)[0]
>>> asp.subs(p, p_as_x).simplify()
x + 1

您可以将其转换为一个函数，以允许 x 的任何范围:

>>> def simplify_assuming_range(expr, x, lo, hi):
...      from sympy import Dummy, solve
...      p = Dummy(positive=True)
...      xr = (p - 1)/(p + 1)*(hi - lo) + lo
...      rx = solve(xr - x, p)[0]
...      return expr.subs(x, xr).simplify().subs(p, rx).simplify()
... 
>>> simplify_assuming_range(expr,x,-1,1)
x + 1